Sistema de equações

Não entendi a 5ª linha, o que vc fez para colocar como expoente log 3 na base 2 ?

Elevei os dois por log[2]3, para que a base 2 virasse base três.

log5(x + 3y) + log7(x + y) = 3
log5(x + 3y) + log7(x + y) = log5(5) + log7(49)

x + 3y = 5
x + y = 49

y = -22
x = 71



log5(x + 3y) + log7(x + y) = 3
log5(71 - 66) + log7(71 - 22) = 3
log5(5) + log7(49) = 3
1 + 2 = 3

:scratch:

:scratch:

log5(x + 3y) + log7(x + y) = 3
log5(x + 3y) + log7(x + y) = log5(25) + log7(7)

x + 3y = 25
x + y = 7

y = 9
x = -2


log5(x + 3y) + log7(x + y) = 3
log5(25) + log7(7) = 3
2 + 1 = 3

obs: perceba que a eq. que usei foi a mesma que a sua
Quando a gente vai substituindo, a gente percebe que TEM que dar certo, afinal, escolhemos os vales de (x + 3y) e de (x + y)..

Conclusão a que cheguei:
São vários valores de y e x possíveis, assim como na equação:
x + y = 15
Existem S = {(14, 1); (13,2); (12,3);(15/2,15/2).......}. Infinitas soluções.
Dessa forma, acho que foi sorte a solução a que você chegou para o problema inicial ter sido o mesmo que o de um SISTEMA de duas equações... o que acha? :bball:

Então ... Eu percebi que o resultado da igualdade tem que ser o mesmo.
A dúvida que fiquei é quanto ao número de soluções.

Veja que y = 9 e x = -2 dariam um valor exato para o problema. Então seria uma solução correta, certo?

Se o problema diz que há uma solução, uma das formas de obter não poderia ser através desse procedimento?


@Edit: Na verdade, o problema não diz isso.
Modificando a pergunta: As soluções não poderiam ser obtidas através desse procedimento?

Claro que seria extremamente trabalhoso testar todas as possibilidades, caso sejam infinitas(são infinitas, oras -.-). Mas em uma prova objetiva, não seria uma alternativa interessante?

Acho que não
Por exemplo:

Temos um sistema:

x + y = 14
x² - y³.x = 125

Aí você pega a primeira eq.:
x + y = 5 + 9

logo
x = 5
y = 9 nada garante

hehe, entendeu? Acho que foi tipo isso que aconteceu. Foi sorte.


Usando o problema do tópico, mas fazendo diferente de você:
log[2](x+y) - log[3](x-y) = 1 = 3 - 2
log[2](x+y) - log[3](x-y) = log[2]8 - log[3]9
x + y = 8
x - y = 9

logo,
y = -0,5
x = 8,5

o que não está de acordo com a solução do sistema


@edit
agora entendi que você entendeu... sim, seria uma alternativa para uma questão fechada se não tiver mais absolutamente nada pra fazer eu acho que não faria (por serem muitas as soluções)

Não entendi ...

log[2](x+y) - log[3](x-y)

y = -0,5
x = 8,5


log[2](8,5 - 0,5) - log[3](8,5 + 0,5)
log[2](8) - log[3](9)
3 - 2 = 1

Editei meu post lá...
Sim, é óbvio que os resultados conferem para a EQUAÇÃO, mas não confere para o SISTEMA, cuja resposta é 1,5 e 0,5, e não 8,5 e -0,5

8,5 e -0,5 é uma, das infinitas soluções

Vi seu edit agora.

Então, justamente essa era a dúvida que fiquei(quanto ao sistema e não quanto a equação):
O complicador seria verificar todas as soluções dentro da outra equação do sistema. Nunca cairia algo do tipo em uma prova objetiva rsrs Seria muita burrada do examinador.

Finalizado. Obrigado aí.