Sistema de equações

por Andre Ampère Qui 15 Mar 2018, 22:04

Resolva o sistema, determinando todas as soluções (x,y):

$\left\{\begin{matrix} sen(x+y)+sen(x-y)=2\\ senx+cosy=2 \end{matrix}\right.$

*resposta:(x,y)=(pi/2+2kpi,2kpi)

por **RodrigoA.S** Qui 15 Mar 2018, 22:19

sen(x+y)= senx.cosy+seny.cosx; sen(x-y)= senx.cosy-seny.cosx

senx.cosy+seny.cosx+senx.cosy-seny.cosx=2

2.senx.cosy=2
senx+cosy=2----> senx=2-cosy

2.(2-cosy).cosy=2
-cos²y+2cosy-1=0 cosy=r

-r²+2r-1=0 (-1)
r²-2r+1=0 ---> quadrado perfeito (r-1)², então r=1

cosy=1 ---> y={2kpi}

senx+cosy=2
senx+1=2
senx=1 ----> x={pi/2+2kpi}