Números Complexos (3)

Em cada caso seguinte,que valores pode assumir a expressão ?
a),em que é um número natural par?
b),em que é um número inteiro?

Spoiler:

i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
i^4 = 1
E assim segue ciclicamente...

Então, no item A:
Se n é um número par, podemos ver que sempre que um número par ser multiplicado por um número, independente dele ser ímpar ou par, então o resultado será um número par. Ou seja, aquelas potências ou darão -1 ou 1.
Agora, vamos supor que n seja divisível apenas por 2. Então nas multiplicações por 2 e por 4, n vai se tornar divisível por 4. E, desse modo, teremos um resultado e ele será zero.
A = - 1 + 1 - 1 + 1 = 0
Agora, vamos supor que n seja divsível por 4. Então todos os resultados vão ser divisível por quatro. E, desse modo, teremos outro resultado e ele será quatro.
A = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
Então A pode assumir dois valores.

Agora, no item B:
Se n = 1, A = i^1 + i^-1 = i + 1/i = (i² + 1)/i
Se n = 2, A = i^2 + i^-2 = - 1 - 1 = - 2
Se n = 3, A = i^3 + i^-3 = - i - 1/i = - (i² + 1)/i
Se n = 4, A = i^4 + i^-4 = 1 + 1 = 2
E de resto vai fazendo ciclicamente.
Então B pode assumir quatro valores.

Espero ter ajudado. ^_^