Números complexos!!!

Se teta é o argumento principal do número complexo z = 1/2+i - i-3/3, então
a) 0 < teta < pi/2
b) pi/2 < teta < pi
c)pi < teta < 5pi/4
d) 5pi/4 < teta < 3pi/2
e) 3pi/2 < teta < 2pi

Olá.

z = 1/2 +i  - i - 3/3
z = 1/2 - 1 .:. z = -1/2

Tem certeza do enunciado?

Tenho.. é assim mesmo, z = 1 sobre 2+i - i-3 sobre 3 e ele pede o argumento..

Olá, Giovanna.

Veja o problema do enunciado:

z = (1/2) + i - i - (3/3)
z = -1/2 + 0i -->  Para a parte imaginária ser nula, θ = pi ou θ = 2pi

Como a parte real é negativa, ficamos com θ = pi, então teríamos a seguinte situação:

|z| * (cos pi + i*sen pi) = -1/2 + 0i .:. |z| * (-1 + 0) = -1/2 .:. |z| * -1 = -1/2 --> |z| = 1/2

Logo: z = (1/2) * (cos pi + i*sen pi) --> θ = pi, que não se enquadra em nenhuma das respostas.

Creio que o enunciado correto seja:

z = 1/(2+i) - (i-3)/3

De forma que teremos:

z = [ 1 * (2-i) ]/ [ (2+i) * (2-i) ] - (i-3)/3 .:.
z =  (2-i)/5 - (i-3)/3 .:. z = [3*(2-i) - 5*(i-3)]/15 .:. z = (6 - 3i - 5i + 15)/15 .:. z = (21 - 8i)/15

Calculando o argumento principal:

θ = (-8/15)/(21/15) .:. θ = -8/21 ~ -0,38 > -1 --> θ > 7pi/4 --> 3pi/2 < θ < 2pi

Mas mesmo assim creio que exista algo errado com o enunciado.

Att.,
Pedro

O correto é como vc colocou mesmo, esqueci dos parenteses, mas era o que eu tava querendo dizer.. obrigada!

Você tem o gabarito, Giovanna?