Dois corpos A e B.

Relembrando a primeira mensagem :

Dois corpos  A e B ambos em movimento uniformemente variado ao longo de um eixo x, se cruzam duas vezes: no instante t1 e no instante t2.Suas velocidades escalares  são respectivamente iguais a Va e Vb, no instante t1, e V'a e V'b no intante t2.
Determine a razão



Não apareceu na imagem,mas o sentido do eixo x é para a direita.

Gabarito: -1

Eu tentei resolver do seguinte modo:

Para t1 temos que Va é positivo e Vb é negativo, para t2 temos V'a negativo e V'b positivo,considerei as velocidades Va e V'a  iguais em modulo para Vb e V'b a mesma coisa(não sei se isto esta certo),portanto teriamos:



Como considerei que Va e V'a são iguais (o sinal apenas indica o sentido),Va=V'a=a,
fazendo Vb=V'b=b.





Enfim este foi o modo como resolvi,mas não sei se posso dizer que Va=V'a e Vb=V'b.
Agradeço se alguem puder me ajudar.

Desculpa voltar com um questão antiga, mas eu nn entendi a resolução.
Como que pode afirmar que o delta S de A e B é o mesmo? Ou eu posso ter entendido errado. Mas se tiver uma outra forma de explicar, eu agradeceria.

Eu imagino que a explicação para isto esteja na citada figura, que não aparece mais.
Caso a tenha, poste-a, por favor

DiegoCarvalho1 escreveu:- Acho que seu raciocínio não está correto, pois não podemos afirmar que essas velocidades são iguais...

- No movimento uniformemente variado, sabemos que a velocidade média de um móvel entre um instante t1 e outro instante t2 é a média aritmética entre a velocidade instantânea no instante t1 e no instante t2.

- No nosso caso então, temos que:

Vma = (Va + Va')/2
e
Vmb = (Vb + Vb')/2

- Entre t1 e t2, tanto a VARIAÇÃO de espaço (delta S), quanto o INTERVALO DE TEMPO são iguais para ambos os móveis. Ou seja, suas velocidades MéDIAS são iguais, então:
Vma = Vmb
[(Va + Va')/2] = [(Vb + Vb')/2]
Va + Va' = Vb + Vb'
Va - Vb = Vb' - Va'
Va - Vb = -Va' + Vb
Va - Vb = -1 (Va' - Vb')

(Va - Vb)/(Va' - Vb') = -1

Falo dessa resolução que não entendi. Não há imagem na questão

Giovana Martins escreveu:

Seja o trajeto A - B, tal que os corpos se encontram nos pontos A e B.

Digamos que no ponto A a velocidade do corpo 1 era maior que a do corpo 2 tal que nesse ponto os dois corpos se encontraram no instante t₁. Posteriormente a chegada no ponto A, mas antes de chegar no ponto B, o corpo 1 ultrapassou o corpo 2 por um instante já que sua velocidade era maior que a do corpo 2. 

Como se trata de um M.U.V., vamos partir do princípio que ao longo da trajetória o corpo 2 passou a descrever uma velocidade maior que a do corpo 1 de tal modo que em certo momento o corpo 2 alcança o corpo 1 no ponto B ocorrendo, portanto, o segundo encontro no instante t₂.

No M.U.V. vale a seguinte propriedade: dados os tempos t₁ e t₂, a velocidade média entre estes dois tempos é dada por:

[latex]\mathrm{v_m=\frac{v(t_1)+v(t_2)}{2}}[/latex]

Note, também, que ao longo do trajeto A - B, ambos os corpos percorreram a mesma distância, isto é, ∆s = AB no mesmo intervalo de tempo ∆t = t₂ - t₁.

Mas nós sabemos também que no M.U.V. o conceito de velocidade média é descrito por:

[latex]\mathrm{v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{AB}{t_2-t_1}}[/latex]

[latex]\mathrm{Sendo\ v_A(t_1)=v_A,v_A(t_2)=v'_A,v_B(t_1)=v_B\ e\ v_B(t_2)=v'_B.\ Assim:}[/latex]

[latex]\mathrm{v_{m,A}=\frac{AB}{t_2-t_1}=\frac{v_A(t_1)+v_A(t_2)}{2}=\frac{v_A+v_A'}{2}}[/latex]

[latex]\mathrm{v_{m,B}=\frac{AB}{t_2-t_1}=\frac{v_B(t_1)+v_B(t_2)}{2}=\frac{v_B+v_B'}{2}}[/latex]

[latex]\mathrm{Sendo\ v_{m,A}=\frac{AB}{t_2-t_1}=v_{m,B}=\frac{AB}{t_2-t_1}\ \therefore\ \frac{v_A+v_A'}{2}=\frac{v_B+v_B'}{2}\ \therefore\ \frac{v_A-v_B}{v_A'-v_B'}=-1}[/latex]

A demonstração referente à fórmula que eu indiquei para o cálculo da velocidade média em se tratando de um M.U.V. encontra-se nas páginas 63 e 64 do livro indicado: CLIQUE AQUI.

Aaaah, entendi!!! Muito Obrigadaa!