O gato e a prancha.

por **VictorCoe** Dom 19 Ago 2012, 17:10

Na figura, um gato de massa m encontra-se parado
próximo a uma das extremidades de uma prancha de massa M que
flutua em repouso na superfície de um lago. A seguir, o gato salta e
alcança uma nova posição na prancha, à distância L. Desprezando o
atrito entre a água e a prancha, sendo θ o ângulo entre a velocidade
inicial do gato e a horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique
qual deve ser a velocidade u de deslocamento da prancha logo após o
salto.
O gato e a prancha. Scaled.php?server=820&filename=gatoresps

O gato e a prancha. Scaled.php?server=820&filename=gatoresps

Spoiler:

por vitorCE Dom 19 Ago 2012, 17:43

Essa questão é boa , envolve centro de massa e quantidade de movimento.

por **LPavaNNN** Qua 24 Abr 2013, 07:14

V1=velocidade do barco (relação à Terra)
V2=velocidade do gato((relação à Terra)
Vr=velocidade relativa entre eles.

A quantidade de movimento na HORIZONTAL permanece constante, pois na horizontal, n há forças externas sobre o sistema, sendo assim temos:

$mV_2.cos\theta=MV_1\\V_1=\frac{m}{M}.V_2.cos\theta$

O tempo que o gato permanecerá no ar será:

$0=sen\theta.V_2-gt\\t=\frac{V_2.sen\theta}{g}\\T_{total}=\frac{2V_2.sen\theta}{g}$

fazendo os cálculos:

$V_r.T{total}=L\\(V_1+cos\theta V_2).\frac{2V_2.sen\theta}{g}=L\\2V_1V_2.sen\theta+2V_2^2.sen\theta.cos\theta=gL\\V_2^2.sen(2\theta)+2.\frac{m}{M}V_2.cos\theta.V_2.sen\theta=gl\\MV_2^2.sen(2\theta)+mV_2^2.sen(2\theta)=MgL\\V_2=\sqrt{\frac{MgL}{(M+m)sen(2\theta)}}$

mas queremos saber o valor de v1. , substituindo, em uma das equações já achadas antes temos:

$V_1=\frac{m}{M}.cos\theta.\sqrt{\frac{MgL}{(M+m).sen(2\theta)}}\\V_1=\sqrt{\frac{m^2.cos^2\theta.MgL}{M^2(M+m)2sen\theta.cos\theta}}=\sqrt{\frac{m^2.cos\theta.gL}{(M+m)2M.sen\theta}}$

dividindo em cima e embaixo por: $\sqrt{cos\theta.m}$

$V_1=\sqrt{\frac{mgL}{(\frac{M}{m}+1)2M.tg\alpha}}$

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