pontos de tangência num círculo inscrito

por **Euclides** Ter 28 Jul 2009, 22:59

O ponto D é qualquer, então uma solução fácil seria, por exemplo, fazê-lo coincidir com F. Mas acho meio escapista. Vou continuar pensando na questão.

por Jeffson Souza Qua 29 Jul 2009, 02:41

Vamos então puxar o ponto "D" de tal forma que a reta "e" será o diâmetro do circulo.Fazendo isso teremos "d"="f".
Como o ângulo central "P" é o dobro do vértice do triângulo equilátero ,P=2*60=120° teremos esse ângulo partido ao meio.

Então temos que d=r e f=r.

tg30°=r/(a/2)

r=a*√3/6

Como e= Diâmetro ------>e=2a√3/6---------->e=a√3/3

bom agora temos o seguinte:

d=a*√3/6
f=a√3/6
e=3a√3/3

d²=a²/12
f²=a²/12
e²=a²/3

d²+f²+e²=a²/12+a²/12+a²/3
d²+f²+e²=6a²/12=a²/2

por **Euclides** Qua 29 Jul 2009, 13:57

Eu estava tentando uma solução genérica, mas não consegui. Considerando uma relocalização do ponto D, o melhor lugar seria fazê-lo coincidir com o ponto F de modo que
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