Análise Combinatória

por ALDRIN Dom 01 Nov 2009, 00:19

A Análise Combinatória não se ocupa apenas com a contagem de elementos de conjuntos. Muitas vezes, o que se deseja é determinar a existência ou não de conjuntos que satisfazem a certas propriedades. Uma ferramenta simples para resolver alguns desses problemas é o Princípio das gavetas de Dirichlet, cujo enunciado está descrito a seguir.

"Se $Análise Combinatória 7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1$ objetos forem colocados em, no máximo, $Análise Combinatória A438673491daae8148eae77373b6a467$ gavetas, então pelo menos uma delas conterá pelo menos dois objetos."

Com base nesse princípio e nos seus conhecimentos de Análise Combinatória e geometria, julgue os itens abaixo.

(1) Escolhem-se $Análise Combinatória 45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26$ pontos, ao acaso, no interior de um cubo de aresta $Análise Combinatória 5730d19f33bcf1c1aaa72fb01e3f0983$ . Então, pelo menos um dos segmentos que eles determinam tem comprimento menor ou igual a $Análise Combinatória 0b4e838820c504a53c70ead92c924864$ .

(2) Se, em uma reunião, estão presentes exatamente $Análise Combinatória D3d9446802a44259755d38e6d163e820$ pessoas, então existem pelo menos duas pessoas que conhecem o mesmo número de participantes (admita que "conhecer" seja uma relação simétrica, ou seja, se $Análise Combinatória 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661$ conhece $Análise Combinatória 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f$ , então $Análise Combinatória 92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f$ conhece $Análise Combinatória 0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661$ ).

(3) Considere um concurso aberto a qualquer brasileiro nato, cuja prova consta de $Análise Combinatória C20ad4d76fe97759aa27a0c99bff6710$ questões de múltipla escolha, sendo que as dez primeiras têm cinco alternativas cada e as duas últimas têm dez alternativas cada. Nessas condições, pode-se afirmar que pelo menos duas pessoas irão responder do mesmo modo.

Spoiler:

por Paulo Testoni Sex 06 Nov 2009, 12:15

Hola Aldrin.

Coloquei alguma coisa para vc se orientar na solução, veja:

(1) Escolhem-se 9 pontos, ao acaso, no interior de um cubo de aresta . Então, pelo .............

Análise Combinatória Teorema2

(2) Se, em uma reunião, estão presentes exatamente 10 pessoas, então existem ................

Análise Combinatória Teorema

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