Análise combinatória - PFC

por sspmat61 Ter 19 Nov 2013, 11:46

Um vagão de metrô tem 10 bancos individuais, sendo 5 de frente e 5 de costas. De 10 passageiros, 4 preferem sentar de frente, 3 preferem sentar de costas e os demais não têm preferência. De quantos modos os passageiros podem se sentar, respeitando-se as preferências?

Resolução:

10 bancos (5 frente e 5 costas)
10 passageiros (4 de frente, 3 de costas e 3 frente ou costas)

passageiros que sentam de frente: 5 x 4 x 3 x 2 = 120 modos;
passageiros que sentam de costas: 5 x 4 x 3 = 60 modos;
demais passageiros: 3 x 2 x 1 = 6 modos.

A resposta é 120 x 60 x 6 = 43.200

Minha dúvida:
Entendi os três primeiros cálculos. O que não entendi foi o cálculo da resposta. Por que 120 x 60 x 6 ??

Tentei mas não consigo entender o raciocínio. Alguém pode ajudar ??

Abs,
Sobral.

por sspmat61 Qua 20 Nov 2013, 14:03

Ninguém ???

por Pedro 01 Qua 20 Nov 2013, 14:30

se os eventos forem dependentes um dos outros é só multiplicar tudo.
Para você entender melhor pense assim:
4 pessoas são permutadas em 5 lugares, totalizando 120 combinações.para cada uma dessas combinações temos mais 60 combinações de três pessoas, e para cada uma temos mais 6 combinações,portanto basta multiplicar tudo.

por sspmat61 Qua 20 Nov 2013, 15:50

Pedro, eu não sei porque só entrava na minha cabeça a soma dos modos descritos anteriormente. Mas as escolhas são independentes. Daí, o PFC.

Entendi. Obrigado, amigo.

Abs,
Sobral.