Inequação logaritmica
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Inequação logaritmica
por pedroberni Qui 31 maio 2012, 09:31
solução : [1; л [
se alguem puder ajudar, agradeço.
pedroberni- Iniciante
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Data de inscrição : 28/09/2011
Re: Inequação logaritmica
por Adam Zunoeta Qui 31 maio 2012, 13:03
x²+x-1 <= (senx)^0
x²-x-1 <=1 ---> x²+x-2 <=0
x=1
x=-2 ---> Não convém devido a intervalo da função senx [-1,1]
Para x>=1 ---> x²+x-1 ---> Negativo
A função senx é positiva no intervalo de [0,pi]
Pela condição de existência do log (base maior que zero e diferente de 1) e logaritmando maior que 0.
Então:
]0,pi[
Fazendo a intersecção:
[1;pi[
x²-x-1 <=1 ---> x²+x-2 <=0
x=1
x=-2 ---> Não convém devido a intervalo da função senx [-1,1]
Para x>=1 ---> x²+x-1 ---> Negativo
A função senx é positiva no intervalo de [0,pi]
Pela condição de existência do log (base maior que zero e diferente de 1) e logaritmando maior que 0.
Então:
]0,pi[
Fazendo a intersecção:
[1;pi[
Adam Zunoeta- Monitor
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Idade : 34
Localização : Cuiabá
Re: Inequação logaritmica
por pedroberni Qui 31 maio 2012, 23:48
Adam Zunoeta escreveu:x²+x-1 <= (senx)^0
x²-x-1 <=1 ---> x²+x-2 <=0
x=1
x=-2 ---> Não convém devido a intervalo da função senx [-1,1]
Para x>=1 ---> x²+x-1 ---> Negativo
A função senx é positiva no intervalo de [0,pi]
Pela condição de existência do log (base maior que zero e diferente de 1) e logaritmando maior que 0.
Então:
]0,pi[
Fazendo a intersecção:
[1;pi[
Só não entendi 2 coisas, se puder me ajudar:
no caso como a função senx está no intervalo 0 < senx < 1 , a função logatmica é decrescente, então não seria x² + x - 2 => 0
e como a base tem de ser diferente de 1, eu não teria de tirar o valor pi/2 ja que senpi/2 = 1 ?
Obrigado.
------------------------------------
perdão, erro meu o gabarito é [1, pi/2[ U ]pi/2;pi] , agora entendi, muito obrigado!
Última edição por pedroberni em Qui 31 maio 2012, 23:51, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Correção gabarito)
pedroberni- Iniciante
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