relações trigonométricas

por marcoshenri Qui 22 Mar 2012, 15:40

(FURG-RS) Os valores e t para que tenhamos $relações trigonométricas Gif$ são:

a) $relações trigonométricas Gif$
b) $relações trigonométricas Gif$
c) $relações trigonométricas Gif$
d) $relações trigonométricas Gif$
e) $relações trigonométricas Gif$

Não entendi nada desta questão....

R: $relações trigonométricas Gif$

por **Agente Esteves** Qui 22 Mar 2012, 15:57

(cos α)t² - 2t + cos α = 0
Podemos tratar essa expressão como se fosse uma equação do segundo grau e acharmos os possíveis valores para t em função de cos α.
∆ = 4 - 4cos² α = 4(1 - cos² α)
t = 2 +- V4(1 - cos² α) / 2
t = 2 +- 2V(1 - cos² α) / 2
Colocando 2 em evidência.
t = 2(1 +- V(1 - cos² α) / 2 * cos α

t = 1 +- V(1 - cos² α) / cos α

1 - cos² α = sen² α
Então...

t = [1 +- V(sen² α)] / cos α = (1 +- sen α) / cos α
1 / cos α = sec α
sen α / cos α = tg α
Então...
t = sec α +- tg α

Agora está certinho. =]

por Luck Qui 22 Mar 2012, 16:07

Agente Esteves escreveu:(cos α)t² - 2t + cos α = 0
Podemos tratar essa expressão como se fosse uma equação do segundo grau e acharmos os possíveis valores para t em função de cos α.
∆ = 4 - 4cos² α = 4(1 - cos² α)
t = 2 +- V4(1 - cos² α) / 2
t = 2 +- 2V(1 - cos² α) / 2
Colocando 2 em evidência.
t = 2(1 +- V(1 - cos² α) / 2

t = 1 +- V(1 - cos² α)

1 - cos² α = sen² α
Então...

t = 1 +- V(sen² α) = 1 +- sen α
Olhe, eu consegui chegar na alternativa C. Será que alguém concorda comigo ou consegue ver onde eu errei? =/

Vc esqueceu do cosα no denominador.. 2cosα