Relaçoes Trigonométricas

por willian oliveira p Qui 25 Set 2014, 11:13

Se x e y são arcos do primeiro quadrante tais que x+y=pi/2 , então a expressão 1-sen²x - cos²y é igual a :

R:-cos2y

por spawnftw Qui 25 Set 2014, 11:20

x + y = pi/2 --> x = pi/2 - y

1 - sen²x - cos²y = 1 - sen²(pi/2 - y) - cos²y
1 - 2cos²y (I)

cos2y = 2cos²y - 1;(II)

comparando I e II, 1 - sen²x - cos²y = -cos2y

por willian oliveira p Seg 29 Set 2014, 12:42

nessa parte não entendi o que você fez

1 - sen²(pi/2 - y) - cos²y para dar 1 - 2cos²y

acho que você usou subtração de arcos
sen²(pi/2 - y)= sen²pi/2 * - cos²y

mais a subtração de um arco sen (a-b) = sen a * cos b - sen b*cos a. Tem diferença se for sen²(a-b)

e nem nessa também não entendi

cos2y = 2cos²y - 1;(II)

por spawnftw Seg 29 Set 2014, 16:28

willian oliveira p escreveu:nessa parte não entendi o que você fez

1 - sen²(pi/2 - y) - cos²y para dar 1 - 2cos²y

acho que você usou subtração de arcos
sen²(pi/2 - y)= sen²pi/2 * - cos²y

mais a subtração de um arco sen (a-b) = sen a * cos b - sen b*cos a. Tem diferença se for sen²(a-b)

e nem nessa também não entendi

cos2y = 2cos²y - 1;(II)

na sua primeira dúvida eu usei o fato que sen(Pi/2 - y) = cosy
e a segunda dúvida eu só usei a fórmula de arco dobro para cosseno
se não conhece, aconselho a pesquisar sobre fórmulas de arco dobro, são bem úteis.

por **Elcioschin** Seg 29 Set 2014, 17:26

1 - sen²(pi/2 - y) - cos²y = 1 - [sen(pi/2 - y)]² - cos²y = 1 - [sen(pi/2).cosy - seny.cos(pi/2)]² - cos²y =

= 1 - (1.cosy - seny.0)² - cos²y = 1 - [cosy)² - cos²y = 1 - cos²y - cos²y = 1 - 2.cos²y