relações trigonométricas

por marcoshenri Qui 22 Mar 2012, 20:20

(ufscar-SP) O valor de x , $\dpi{100} 0\leq x\leq \frac{\pi }{2}$ , tal que $\dpi{100} 4(1-sen^{2}x)(sec^{2}x-1)=3$ é :

R: $\dpi{100} \frac{\pi }{3}$

por **hygorvv** Qui 22 Mar 2012, 20:25

usando a relação fundamental da trigonometia:
sen²(x)+cos²(x)=1
cos²(x)=1-sen²(x)

partindo da relação fundamental novamente
sen²(x)+cos²(x)=1
dividindo tudo por cos²(x)
tg²(x)+1=sec²(x)
tg²(x)=sec²(x)-1

substituindo na expressão
4(cos²(x))(tg²(x))=3
cos²(x).sen²(x)/cos²(x))=3
sen²(x)=3/4
sen(x)=sqrt(3)/2
x=arc sen(3/2)
x=π/3

Espero que seja isso e que te ajude.

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