Vértices de um paralelogramo.

Relembrando a primeira mensagem :

(Cesgranrio-RJ) Os pontos M,N,P e Q do R² são os vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante. Se M=(3,5), N=(1,2) e P=(5,1) então o vértice Q é:

A)(7,4)

B)(6,5)

C)(9,8 )

D)(8,6)

E)(6,3)


Por favor pessoal peço para me ajudarem. Fiquei tentando fazer este exercício a tarde inteira e não consegui . Acho que sou um tremendo de um burro isso sim.

Muito obrigado Rihan, Velloso e Bruna .
Vou até anotar no meu caderno a propriedade dos paralelogramos, pois eu não sabia.

Sempre tento ao máximo fazer os exercícios corretamente, e se não acerto tento novamente. Só que este, não achei tão facil assim.

Mas posso falar, que uma das melhores sensações da Matemática, é quando voce acha o resultado certo, de uma questão dificil.

Victor2605 escreveu:Mas posso falar, que uma das melhores sensações da Matemática, é quando voce acha o resultado certo, de uma questão dificil.

Isso é viciante!

Velloso

Uma outra solução para este problema. (para você guardar nos seus arquivos)

1) Determine a equação da reta MN. Deve ser y = (3/2)*x + 1/2 ----> Confira!

2) Idem para a reta NP. Deve ser y = (-1/4)*x + 9/4 ----> Confira

3) Determine a gora a equação de MQ: passa por M e é paralela a NP

4) Idem para a reta PQ: passa por P e é paralela a MN

5) Resolva o sistema das equações 3 e 4 e ache xQ, yQ

Já que a questão gerou interesse de vocês, vou fazer uma questão esclarecedora, com enfoque em vetores, que, obviamente, já que foram inventados para isso, oferecem soluções mais rápidas e sintéticas. .

Vamos Lá !!!

Show de bola, Mestre Elcio. Essa dica vale ouro. Valeu!!

Vamos lá, Mestre Rihan. Estou a um passo de estudar vetores com mais detalhes, vejo que facilita em muitas questões.

Então...

Vamos Lá:

https://pir2.forumeiros.com/t23497-rihan-2012-um-ponto-dois-pontos-tres-pontos

Elcioschin escreveu:Velloso

Uma outra solução para este problema. (para você guardar nos seus arquivos)

1) Determine a equação da reta MN. Deve ser y = (3/2)*x + 1/2 ----> Confira!

2) Idem para a reta NP. Deve ser y = (-1/4)*x + 3/4 ----> Confira

3) Determine a gora a equação de MQ: passa por M e é paralela a NP

4) Idem para a reta PQ: passa por P e é paralela a MN

5) Resolva o sistema das equações 3 e 4 e ache xQ, yQ

oi elcio!
entendi os itens até o numero 4! 
só não entendi o cinco... como assim se eu resolver essas equaçoes eu acho xq e yq??
ainda estou estudando essa materia....
muito obrigada, desculpe se a pergunta foi idiota 
ps: achei a reta np= y=(-1/4)x+23/4
reta pq= y=(3/2)x-13/2

Não existe pergunta idiota: sua pergunta me permitiu achar um pequeno erro numérico na equação da reta NP (por isto eu tinha escrito Confira)

Equação da reta MN

Coeficiente angular: m = (yM - yN)/(xM - xN) ---> m = (5 - 2)/(3 - 1) ---> m = 3/2

A reta passa por N(1, 2) ---> y - 2 = (3/2).(x - 1) ---> y = (3/2).x + 1/2

Esta equação coincidiu com a sua

Equação da reta NP

Coeficiente angular: m' = (yN - yP)/(xN - xP) ---> m' = (2 - 1)/(1 - 5) ---> m' = - 1/4

A reta passa por N(1, 2) ---> y - 2 = (-1/4).(x - 1) ---> y = (-1/4).x + 9/4

Parece então que você errou no cálculo. Meu erro foi o 9 (eu tinha escrito 3). Vou corrigir minha mensagem .

Deixo para você calcular as equações de MQ (y = ax + b) e PQ (y = cx + d)

Igualando ambas você vai encontrar a abcissa xQ: a.xQ + b = c.xQ + d ---> xQ = (d - b)/(a - c)

Entre numa das duas equações a encontre yQ

otimo!! muito obrigada sempre elcio!! Me esclareci agora!!
encontrei as retas:
MQ y=-1/4x+23/4
PQ y=3/2x-13/2
resolvendo o sistema a resposta é encontrada!