Vértices de um paralelogramo.

por Victor2605 Ter 28 Fev 2012, 20:37

(Cesgranrio-RJ) Os pontos M,N,P e Q do R² são os vértices de um paralelogramo situado no primeiro quadrante. Se M=(3,5), N=(1,2) e P=(5,1) então o vértice Q é:

A)(7,4)

B)(6,5)

C)(9,8 )

D)(8,6)

E)(6,3)

Por favor pessoal peço para me ajudarem. Fiquei tentando fazer este exercício a tarde inteira e não consegui Mad

. Acho que sou um tremendo de um burro isso sim.

por **Bruna Barreto** Ter 28 Fev 2012, 20:58

é a letra E)?

por Victor2605 Ter 28 Fev 2012, 21:02

Bruna Barreto escreveu:é a letra E)?

Então,a resposta, por meio de alternativa, fiquei sabendo que é a A.

Só que nao consigo chegar neste resultado e em nenhum resultado das outras alternativas.

Estou ficando louco já.

por **Bruna Barreto** Ter 28 Fev 2012, 21:05

FIZ UM PARALELOGRAMO Normal
mas usei complexos nao sei se vc vai entender
peguei o vetor MN=(1,2) - (3,5)=(-2,-3)=ISSO EQUIVALE A DIZER -2 -3i
Logo MQ=I.MN
Q - (3,5)=i.(-2 - 3i)
Q -( 3 + 5i)=-2i +3
Q= 6 + 3i--->(6,3)
Bom eu achei E,pelo menos tentei

por Victor2605 Ter 28 Fev 2012, 21:09

Bruna Barreto escreveu:FIZ UM PARALELOGRAMO Normal
mas usei complexos nao sei se vc vai entender
peguei o vetor MN=(1,2) - (3,5)=(-2,-3)=ISSO EQUIVALE A DIZER -2 -3i
Logo MQ=I.MN
Q - (3,5)=i.(-2 - 3i)
Q -( 3 + 5i)=-2i +3
Q= 6 + 3i--->(6,3)
Bom eu achei E,pelo menos tentei

Entendi, tambem tentei varias coisas, mas nao obtive nenhum resultado concreto.
Muito obrigado pela ajuda.
Amanha vou esclarecer as dúvidas com a professora.

por **Bruna Barreto** Ter 28 Fev 2012, 21:18

Vitor a forma de complexos eu só poderia fazer se fosse um quadrado desculpe
mas pensei aqui
se vc calcular o ponto médio entre MP vai ser o mesmo ponto médio de NQ
AI VC ACHA O PONTO MÉDIO E FICA (X,Y)/2 + (1,2)/2=M
M=(4,3)

AI VC ACHA CERTINHO

por rihan Ter 28 Fev 2012, 21:26

por velloso Ter 28 Fev 2012, 21:37

Victor2605,

Existe uma propriedade dos paralelogramos que diz o seguinte:

''A soma das coordenadas dos vértices opostos é sempre igual''

Como é uma figura simples, você pode desenhar no plano e ver quais são os vértices opostos.

M=(3,5), N=(1,2) e P=(5,1)

eu desenhei a figura aqui e concluí que P e M são opostos

P + M = (3+5, 5 + 1)

P + M = (8, 6)

Então N e Q também tem que ter a soma das coordenadas iguais a (8,6)

então fica:

Q + N = ( x + 1, y + 2) = (8,6)

Q + N = (7,4)

ps: você não é burro, isso só não acontece com quem não tenta!

por rihan Ter 28 Fev 2012, 21:46

É isso aí velloso !!!

E quem insiste, persiste, resiste, esse existe !

E quem triunfa é quem existe !

Ah, os vetores existem pra isso...

Vértices de um paralelogramo. WfniwhVYzIdvQAAAABJRU5ErkJggg==