UFCE - Polinômios
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UFCE - Polinômios
por guilhermefisica Sex 17 Fev 2012, 12:07
Seja a funjção f:R-->R, f(x) = ax³+bx²+cx, onde a,b e c são números reais. Determine f(-2) sabendo que f(1) = 0, f(-1) = 2 e que f(2) = 14...
Eu fui fazendo as devidas substituições, cheguei num sistema linear com três equações de três incognitas e tentei resolver por sistema linear...Como geralmente me confundo fazendo dessa maneira, resolvi faê-lo pela ''Regra de Cramer''...porém, mesmo com esse artifício, não consegue resolvê-lo, chegando a um valor aproximadamente igual a -8,6...o que contraria o gabarito, cuja resposta é -6....como que faço? ;(
Eu fui fazendo as devidas substituições, cheguei num sistema linear com três equações de três incognitas e tentei resolver por sistema linear...Como geralmente me confundo fazendo dessa maneira, resolvi faê-lo pela ''Regra de Cramer''...porém, mesmo com esse artifício, não consegue resolvê-lo, chegando a um valor aproximadamente igual a -8,6...o que contraria o gabarito, cuja resposta é -6....como que faço? ;(
guilhermefisica- Jedi
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Re: UFCE - Polinômios
por Ferrus Sex 17 Fev 2012, 12:27
Basta substituir e resolver o sistema, como você mencionou.
f(1)=0
Substituindo fica:
a + b + c = 0
f(-1)=2
Substituindo fica:
-a + b - c = 2
f(2) = 14
Substituindo fica:
8a + 4b + 2c = 14
Agora temos o sistema:
a + b + c = 0
-a + b - c = 2
8a + 4b + 2c = 14
Resolvendo:
1) a = - b - c
2) b = 2 + a + c
3) b = 2 - b - c + c
2b = 2
b = 1
4) 8a + 4*1 + 2c = 14
8a + 2c = 10
5) a = - 1 - c
6) 8(-1 - c) + 2c = 10
-8 - 8c + 2c = 10
-6c = 18
c = -3
7) a = -1 - (-3)
a = 2
Assim:
f(-2) = 2*(-2)³ + 1*(-2)² - 3*(-2)
f(-2) = -16 + 4 +6
f(-2) = -6
f(1)=0
Substituindo fica:
a + b + c = 0
f(-1)=2
Substituindo fica:
-a + b - c = 2
f(2) = 14
Substituindo fica:
8a + 4b + 2c = 14
Agora temos o sistema:
a + b + c = 0
-a + b - c = 2
8a + 4b + 2c = 14
Resolvendo:
1) a = - b - c
2) b = 2 + a + c
3) b = 2 - b - c + c
2b = 2
b = 1
4) 8a + 4*1 + 2c = 14
8a + 2c = 10
5) a = - 1 - c
6) 8(-1 - c) + 2c = 10
-8 - 8c + 2c = 10
-6c = 18
c = -3
7) a = -1 - (-3)
a = 2
Assim:
f(-2) = 2*(-2)³ + 1*(-2)² - 3*(-2)
f(-2) = -16 + 4 +6
f(-2) = -6
Ferrus- Jedi
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Re: UFCE - Polinômios
por guilhermefisica Sex 17 Fev 2012, 12:38
Nossa, acho que o erro foi com os sinais mesmo...e vendo agora a resolução por Cramer percebo que errei na hora de colocar os coeficientes...eu os dividi por 2...enfim..fiz algum erro...
Vo conferir, brigado
Vo conferir, brigado
guilhermefisica- Jedi
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