(UFCE)-Matriz

por **Bruna Barreto** Seg 11 Jun 2012, 20:41

Se α pertence a [0,2pi] e satisfaz a identidade matricial

, entao o valor correto de tgα é igual a:

Spoiler:

por **Al.Henrique** Seg 11 Jun 2012, 22:07

Boa noite amiga,

Seja A a matriz em questão elevada a quinta potência, e B a matriz ao lado direito da equação :

É muito conhecida o gênero da matriz em questão , veja porque :

A² = [-sen²α + cos²α................-cosα.senα - senα.cosα.]
.......[ senα.cosα + senα.cosα.....-sen²α + cos²α............]

Em outras palavras :

A² = [ cos(2α).......-sen(2α) ]
.......[ sen(2α)........cos(2α) ]

Em outras palavras, essa matriz tem a seguinte propriedade :

Aⁿ= [cos(nα).......-sen(nα) ]
......[sen(nα)........cos(nα) ]

Portanto :

A^5 = [cos(5α).......-sen(5α) ]
.........[sen(5α).........cos(5α) ]

Basta agoa , fazer a igualdade A^5 = B :

sen(5α) = 1/2 e cos(5α) = -√3/2

sen(5α) = sen(150º)
cos(5α) = cos(150º)

5α = 150º
α = 30º

Aplicando Tg dos dois lados da equação:

Tg(α) = Tg(30º) = √3/3