Diferença entre matriz quadrada e matriz identidade?

por AlmeidaEli Qua 27 Set 2023, 20:34

Estou tentando entender o que é a matriz identidade. Já vi que matriz identidade
é um tipo de matriz quadrada. Mas tenho dúvidas, qual a diferença entre elas ?
a matriz identidade só multiplica matrizes do tipo quadrada?

por **Giovana Martins** Qua 27 Set 2023, 20:40

O conceito de matriz quadrada antecede o conceito de matriz identidade.

Matriz quadrada: matriz que possui número de linhas e número de colunas iguais. Por exemplo, uma matriz 2 x 2, 3 x 3, ..., n x n.

Matriz identidade: matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0.

por AlmeidaEli Qua 27 Set 2023, 20:43

Giovana Martins escreveu:
O conceito de matriz quadrada antecede o conceito de matriz identidade.

Matriz quadrada: matriz que possui número de linhas e número de colunas iguais. Por exemplo, uma matriz 2 x 2, 3 x 3, ..., n x n.

Matriz identidade: matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0.

A matriz identidade só multiplica matrizes do tipo quadrada, ou seja, que tenham linhas e colunas iguais?

por **qedpetrich** Qua 27 Set 2023, 20:50

O produto de uma matriz será possível se, e somente se, as colunas de uma matriz forem compatíveis com o n° de linhas de outra matriz, por exemplo, uma matriz identidade de ordem 3 poderá multiplicar qualquer matriz no formato mxn, com m = 3 e n qualquer. Não multiplicará somente matrizes do tipo quadrada, utilizando o exemplo recaímos em um caso em que m = 3 e n = 3.

por **Giovana Martins** Qua 27 Set 2023, 20:54

AlmeidaEli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O conceito de matriz quadrada antecede o conceito de matriz identidade.

Matriz quadrada: matriz que possui número de linhas e número de colunas iguais. Por exemplo, uma matriz 2 x 2, 3 x 3, ..., n x n.

Matriz identidade: matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0.

A matriz identidade só multiplica matrizes do tipo quadrada, ou seja, que tenham linhas e colunas iguais?

O conceito de produto entre matrizes independe do conceito de matriz identidade, além de anteceder os conceitos de matriz quadrada e matriz identidade. O produto entre matrizes M e N é possível quando o número de colunas de M é igual ao número de linhas de N.

Ou seja, sendo M uma matriz qualquer 2 x 2 e N uma matriz identidade 2 x 2, você poderá realizar o produto entre estas matrizes, dado que o número de colunas de M é igual ao número de linhas de N.

Do mesmo modo, sendo M uma matriz qualquer 3 x 2 e N uma matriz identidade 2 x 2, você poderá realizar o produto entre estas matrizes, dado que o número de colunas de M é igual ao número de linhas de N.

por **Giovana Martins** Qua 27 Set 2023, 20:56

Editei o último post.

por AlmeidaEli Qui 28 Set 2023, 14:43

Giovana Martins escreveu:
AlmeidaEli escreveu:
Giovana Martins escreveu:
O conceito de matriz quadrada antecede o conceito de matriz identidade.

Matriz quadrada: matriz que possui número de linhas e número de colunas iguais. Por exemplo, uma matriz 2 x 2, 3 x 3, ..., n x n.

Matriz identidade: matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 0.

A matriz identidade só multiplica matrizes do tipo quadrada, ou seja, que tenham linhas e colunas iguais?

O conceito de produto entre matrizes independe do conceito de matriz identidade, além de anteceder os conceitos de matriz quadrada e matriz identidade. O produto entre matrizes M e N é possível quando o número de colunas de M é igual ao número de linhas de N.

Ou seja, sendo M uma matriz qualquer 2 x 2 e N uma matriz identidade 2 x 2, você poderá realizar o produto entre estas matrizes, dado que o número de colunas de M é igual ao número de linhas de N.

Do mesmo modo, sendo M uma matriz qualquer 3 x 2 e N uma matriz identidade 2 x 2, você poderá realizar o produto entre estas matrizes, dado que o número de colunas de M é igual ao número de linhas de N.

Se inverter primeiro vem a matriz identidade 2x2 e depois vem a matriz m 3x2. Nesse caso, não será possível a multiplicação, por que

a quantidade de colunas da identidade é diferente da quantidade de linhas de m? Isso ocorre por causa da ordem de multiplicação da matriz?

por **qedpetrich** Qui 28 Set 2023, 18:45

Correto, apesar de na matemática ter a máxima de: o produto não altera a ordem do resultado, nas matrizes a operação as vezes poderá dar sim um resultado divergente. Pois, de fato, nem sempre uma matriz A multiplicada por B dará o mesmo resultado se B multiplicar A.

por AlmeidaEli Qui 28 Set 2023, 19:38

qedpetrich escreveu:Correto, apesar de na matemática ter a máxima de: o produto não altera a ordem do resultado, nas matrizes a operação as vezes poderá dar sim um resultado divergente. Pois, de fato, nem sempre uma matriz A multiplicada por B dará o mesmo resultado se B multiplicar A.

então é possível a matriz identidade 2x2 multiplicar a matriz m 3x2 ? Porque você está dizendo que nem sempre A multiplicada por B dará o mesmo resultado se B multiplicar A.
Explica isso aí