dominio da funçao

determine o dominio da funçao





sem gabarito

tg(2x)-1≥0 e 2x<;π/2 + kπ/2 <-> x<π/4+kπ/2
tg(2x)≥1
tg(2x)≥tgπ/4
2x≥π/4
x≥π/8 + kπ/2

Faz a intersecção:
π/8 +kπ/2 ≤ x < π/4 + kπ/2

Espero que seja isso e que te ajude.

euclides a parte do tg(2x) maior ou igual a 1 eu entendi

tg(2x) >- tg(pi/4)
2x >- pi/4 + kpi

x >- pi/8 +kpi/2

so nao consigo entender a parte do

2x < pi/2 + kpi

pq 2x tem q ser menor que isso ?

da onde vc tiro essa conclusao olhando para a funçao ?

Olhe o círculo trigonométrico. O eixo vermelho é o das tangentes. A tangente não é definida para pi/2.

Os arcos em vermelho grosso atendem à condição.

pelo que eu entendi




seria dizer isso ?

a sim , a tg 90 nao é 0

por isso nao pode ser menor ou "igual" , tem q ser menor , e tambem pq maior iria pro segundo quadrante e se tornaria negativa
entao o correto é isso


consegui entender finalmente

obrigado euclides e hygorvv

Se você não estiver conseguindo "enxergar" no círculo, pense assim:

Quando a tg(2x) = 1 ?

tg(2x) = 1

2x = 45° e seus côngruos

2x = Π/4 + 2Π.k

ou

2x = 225° e seus côngruos

2x = 5Π/4 + 2kΠ

A diferença entre estes dois arcos é Π.

Reunindo as duas soluções temos:

2x = Π/4 + kΠ

2x não pode ser Π/2, pois a função tangente não é definida para esse valor.

Então temos os intervalos:

No 1° quadrante: [Π/4; Π/2)

No 3° quadrante: [5Π/4; 3Π/2)

Que satisfazem a inequação tg(2x) ≥ 1 para 2x.

Reunindo as duas:

Π/4 + kΠ ≤ 2x < Π/2 + kΠ

Dividindo-se tudo por 2, para termos a resposta em função de x:

Π/8 + kΠ/2 ≤ x < Π/4 + kΠ/2

Mas é bom você começar a "enxergar" o círculo trigonométrico. Simplifica muitas coisas ... !

Repare que Mestre Euclides resolveu em 2 linhas...

nussssss , eu prefiro enxerga ^^ , to sem pratica nessas questoes , mas jaja fica safro