trinângulo retângulo

Um dos problemas matemáticos mais antigos da humanidade data da época selêucida e afirma que uma dada vara encontra-se encostada com uma das pontas em uma parede. Se essa vara escorrega de modo que essa ponta arreie 3 unidades de comprimento, enquanto a extremidade inferior da vara se afasta da parede 9 unidades de comprimento, quantas unidades de comprimento tem a vara?
resposta 15

O enunciado pode ter mais de uma interpretação

1) Podemos supor que a vara, no início, estava na vertical, totalmente encostada na parede. Acontece que o enunciado diz que "estava com uma das pontas em uma parede" 

2) Podemos supor que a ponta superior P estava encostada na parede, sendo y a altura de P ao ponto O de encontro da parede com o chão e com o pé apoiado no solo, num ponto S distante x da parede: OS = x

Neste caso> x² + y² = V² ---> V = comprimento da vara

Seja P' o ponto da parede, situado a 3 m de P ---> PP' = 3 ---> OP' = y - 3

Seja S' a nova posição do pé:

Agora vem outra dúvida: Quando o enunciado diz:

"a extremidade inferior da vara se afasta da parede 9 unidades de comprimento"


O que isto significa?

1) OS' = 9 m ---> se for isto: (y + 3)² + 9² = V²
ou
2) SS' = 9 m ---> Se for isto (x + 9)² + (y - 3)² = V²