Racionalização e Simplificação; FME 2

Simplificar;
[2+√3] ÷ [√2+√(2+√3)] + [2-√3] ÷ [√2-√(2-√3)]

Gabarito; √2

Minha resolução; 
Racionalizando a 1° parte:
[2+√3] / [√2+√(2+√3)]  * [√2-√(2+√3)] / [√2-√(2+√3)] >>>
[2√2 - 2√(2+√3) + √6 - √3 * √(2+√3)] / 2 - (2 + √3)

2° parte:
 [2-√3] / [√2-√(2-√3)] * [√2 + √(2-√3)] / [√2 + √(2-√3)] >>>
[2√2 + 2√(2-√3) - √6 - √3 * √(2-√3)] / 2 - (2 - √3)

Somando as duas:
- [2√2 - 2√(2+√3) + √6 - √3 * √(2+√3)]  / ( √3) + [2√2 + 2√(2-√3) - √6 - √3 * √(2-√3)] / ( √3) >>>

[2√(2+√3) + 2√(2-√3) + √3*√(2+√3) - √3*√(2-√3) -2√6] / √3 >>
{2 * [√(2+√3) + √(2-√3)] + √3 * [√(2+√3) - √(2-√3)] - 2√6} / √3

Cheguei até aqui e não estou sabendo chegar à raiz de 2. Desde já, agradeço a colaboração de todos!!!