Racionalização

por Rafael1000 Seg 07 Mar 2016, 14:19

Não consegui resolver essas questões, alguém me ajuda?
Racionalize o denominador de cada fração:
o)- $Racionalização ?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%2B%20%5Csqrt%7B5%7D%7D%20$

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por **Christian M. Martins** Seg 07 Mar 2016, 14:58

Reduza o denominador a uma única raiz, depois realize o produto da soma de dois termos pela diferença de dois termos, enfim racionalizando o denominador:

$\frac{1}{2+ \sqrt{3} + \sqrt5}\; \; .\; \; \frac{-2+ \sqrt{3} + \sqrt5}{-2+ \sqrt{3} + \sqrt5} = \frac{-2+ \sqrt{3} + \sqrt5}{4 + 2\sqrt{15}}\; \; .\; \; \frac{4-2\sqrt{15}}{4-2\sqrt{15}} = \\ \\ \\ = \frac{-8 + 4\sqrt{15} + 4\sqrt{3} -2\sqrt{45} + 4\sqrt{5} - 2\sqrt{75}}{-44} = \frac{8 - 4\sqrt{15} - 4\sqrt{3} + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} + 10\sqrt{3}}{44} = \\ \\ = \frac{4 + 3\sqrt{3} + \sqrt{5} - 2\sqrt{15}}{22}$

por Rafael1000 Sex 01 Abr 2016, 16:59

Obrigado Christian

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