[FME - FUNÇÕES - 1985 - IEZZI] Questão A.203

A.203 Determine o retângulo de área máxima localizado no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos cartesianos e um vértice na reta y = -4x+5.

A questão não apresenta figuras, a resposta é base = 5/8 e altura = 5/2. Eu resolvi utilizando o conceito de "x do vértice" (xv = -b/2a).
Mas eu não entendi o por quê do xv encontrar justamente o vértice do retângulo sob a reta. Se alguém puder me explicar e ajudar, agradeço de <3

Boa tarde.
A base do retângulo está sobre o eixo x, então seu comprimento será x, a partir da origem.
A altura do retângulo é dada pela função y = -4x + 5.
Ou seja, temos um retângulo de área x.(-4x + 5) = -4x² + 5x, basicamente: A(x) = -4x² + 5x.
Queremos que a área seja máxima, mas perceba que a função da área é uma parábola com concavidade para baixo, então seu valor máximo ocorre no seu vértice.
xv = -(5)/[2.(-4)] = 5/8.
y = -4x + 5 = -4.5/8 + 5 = 5/2.
A imagem abaixo mostra o desenho, o ponto H desliza pelo gráfico em verde. Se você variar x, também varia a altura e a área do retângulo.

Leonardo Mariano escreveu:Boa tarde.
A base do retângulo está sobre o eixo x, então seu comprimento será x, a partir da origem.
A altura do retângulo é dada pela função y = -4x + 5.
Ou seja, temos um retângulo de área x.(-4x + 5) = -4x² + 5x, basicamente: A(x) = -4x² + 5x.
Queremos que a área seja máxima, mas perceba que a função da área é uma parábola com concavidade para baixo, então seu valor máximo ocorre no seu vértice.
xv = -(5)/[2.(-4)] = 5/8.
y = -4x + 5 = -4.5/8 + 5 = 5/2.
A imagem abaixo mostra o desenho, o ponto H desliza pelo gráfico em verde. Se você variar x, também varia a altura e a área do retângulo.

Olá, Leonardo. Muito obrigado, agora eu finalmente entendi. Eu utilizei o xv na própria função de primeiro grau mesmo, por isso não estava fazendo o menor sentido na minha cabeça. E agora consigo entender o por quê de um conceito da funç.quadrática funcionou no primeiro grau. Porém não fazia sentido. O meu erro foi não interpretar que a base do retângulo é x, podendo multiplicar pela altura chegando, finalmente, na área. Obrigado.