(Escola Naval - 1985) Funções

por ALDRIN Ter 23 Nov 2010, 20:58

Considere os gráficos das funções $y=sen x$
e $y=cos x$ , $x \in [-\pi,\ \pi}]$ . A área da superfície limitada inferiormente por $y=sen x$
e superiormente por $y=cos x$ mede:

(A) $4\sqrt2$

(B) $2\sqrt2$

(C) $2$

(D) $\sqrt2$

(E) $2+\sqrt2$

por **Euclides** Ter 23 Nov 2010, 21:45

Parece que estamos num período de muito estudo!

(Escola Naval - 1985) Funções Tuk

$\\\begin{cases}A=A_1+A_2\\A_1=A_2\\A=2A_2 \end{cases}\hspace{25}A_2=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}cos(x)dx-\int_0^{\frac{\pi}{4}}sen(x)dx\\\\A_2=\left [ sen(x) \right ]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{4}}+\left[cos(x) \right ]_{0}^{\frac{\pi}{4}}\,\,\to\,\,sen\left ( \frac{\pi}{4} \right )-sen\left ( -\frac{\pi}{2} \right )+cos\left ( \frac{\pi}{4} \right )-cos(0)\\A_2=\frac{\sqrt{2}}{2}-(-1)+\frac{\sqrt{2}}{2}-1\\A_2=\sqrt{2}\hspace{150}\to \fbox{A=2\sqrt{2}}$

Sucesso!