(FUVEST) Geometria Analítica: reta e área do triângulo

Uma reta de coeficiente angular m < 0 passa
pelo ponto P(1, 2).
b) Calcule m de modo que a reta forme com os eixos
um triângulo de área 4.

Certa resolução postada há anos assim procede:
y - yo = m (x - xo) 
y-2=m(x-1) 

O triângulo formado tem coordenadas:
A (0,0) , B (0,y) e C (x,0) 

Para y = 0:
0 -2 = m ( x - 1)
x = (-2 + m)/m 

Para x = 0:
y - 2 = m (0-1)
y = -m + 2

Código:

[latex]  \\ A (0;0)\\B(0;-m+2)\\C(\frac{-2+m}{m};0)] [/latex][/latex]

Área do triângulo: (base x altura)/2 = 4

[(-2+m)/m]*(-2 + m) = 8
m² + 4m + 4 = 0
m = -2

Entretanto, não consegui entender como foram definidas a base e a altura do triângulo. Na escola aprendi que calcula-se a área através do determinante das coordenadas dos três vértices do triângulo. Alguém consegue me ajudar?

edit: Perdão, como faço para o LATEX aparecer corretamente?