Reta e Área de um triângulo

por Juvenille Dom 20 Ago 2017, 14:41

Em um sistema Cartesiano de origem O, seja P o ponto de coordenadas (1, 2) e r uma reta que passa por P e intersecta os semieixos positivos das abscissas e ordenadas, respectivamente, nos pontos A e B. Calcule o menor valor possível para a área do triângulo AOB.

Bom, essa questão é da UFC e existe a seguinte parte da resolução feita pelos examinadores:

Se A(a, 0), B(0, b) e S denota a área de AOB, então a, b > 0 e S =ab/2 . Por outro lado, a equação da reta r no sistema Cartesiano em questão é x/a + y/b=1 , e, como P ∈ r, devemos ter 1/a + 2/b = 1 . S será mínima se e somente se 1/2S ser máxima.

A partir daí a questão fica simples, pois basta fazer algumas substituições e achar o YV mas a minha dúvida se trata do ponto A(a,0) e B(0,b), em qual parte do enunciando eu posso deduzir que a abscissa e a ordenada A e B toca no eixo 0

Outra parte não compreendida da resposta foi a área mínima do triângulo ser mínima quando 1/2S for máxima.