FGV - SP: equação da reta e área de triângulo

por JohnnyC Qui 17 Fev 2022, 17:42

Escreve a equação da reta que passa pelo ponto P(3, 1) e que determina com os eixos Ox e Oy um triângulo localizado no primeiro quadrante e de água igual a 25/4 cm².

R:

(r) x + 2y - 5 = 0 ou
(r) 2x + 9y - 15 = 0

pessoal, poderiam ajudar nessa questão ? obrigado

por **qedpetrich** Qui 17 Fev 2022, 17:48

Reta: y - 1 = m(x-3) -> y = mx - 3m + 1

Quando x = 0, então, y = -3m + 1

Quando y = 0, então, x = (3m-1)/m

A área do triângulo é dada por (base x altura)/2, logo:

(-3m+1)(3m-1)/m . 1/2 = -(3m-1)²/2m = 25/4

-2(9m² -6m +1) = 25m

-18m² + 12m - 2 - 25m = 0

-18m² -13m - 2 = 0

m = -2/9 ou m = -1/2, assim:

Se m = -2/9, então:

y -1 = -2/9(x-3)

9y - 9 = -2x + 6

2x + 9y - 15 = 0

Se m = -1/2, então:

y - 1 = -1/2(x-3)

2y - 2 = -x + 3

x + 2y - 5 = 0