GEOMETRIA ESPACIAL

por tarsila loureiro Sáb 04 Nov 2023, 22:06

GEOMETRIA ESPACIAL - Uma cabana, cujas dimensões estão representadas na figura, apresenta forma de prisma reto pentagonal e tem volume igual a 600 m^3. Determine a medida x indicada, correspondente à dimensão menor de cada um dos lados do telhado da cabana.
gabarito: x = 4√2 m

por **Medeiros** Dom 05 Nov 2023, 00:51

Falta-nos uma medida, a largura dessa cabana. Seja
a = largura da cabana = BC = DE

A área da face frontal ABDEC = S é ----> S = 600/15 -----> S = 40 m²

A área S é a área do triângulo retângulo ABC mais a do retângulo BDEC. Então
S = x²/2 + 3a = 40 ........(*2)
x² + 6a - 80 = 0 ...............(1)

Pitágoras no triâng. ABC -----> a = x√2 ................(2)

(2) em (1) ---> x² + 6√2.x - 80 = 0
∆ = 72 + 320 = 392 = 2³.7² -----> √∆ = 14√2
x = (-6√2 ± 14√2)/2 = -3√2 ± 7√2
porém x>0 -----> x = -3√2 + 7√2 -----> x = 4√2 m

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