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Mensagem por Arthuro0007 Sex 08 Set 2023, 20:08

Em uma circunferência, uma corda mede 80 cm tem uma flecha de 20cm. Encontre a medida do diâmetro dessa circunferência.

a) 50cm
b) 60cm
c) 80cm
d) 100cm
e) 120cm
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Mensagem por Elcioschin Sex 08 Set 2023, 20:58

Seja AB = 80 a corda e M o seu ponto médio: AM = BM = 40 
Seja MC = 20 a flecha e O o centro da circunferência

OM = OC - CM ---> OM = R - 20

OA² = OM² + AM² ---> R² = (R - 20)² + 40² ---> complete
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Mensagem por Medeiros Sex 08 Set 2023, 21:38

(aproveitando que estou com uma pequena folga aqui no trabalho...)
o Élcio usou o teorema de Pitágoras, apresento outra solução usando o teorema das cordas.

A flecha é medida na altura máxima, logo ela toca o ponto médio da corda, então fica 40 cm para cada lado.
Prolongue a flecha até o tocar a circunferência; este segmento passa pelo diâmetro (D) e então teremos o segmento da flecha com 20 cm e o outro pedaço com (D-20) cm.
Pelo teorema das cordas:
40.40 = 20.(D - 20)  ----->  D = 100 cm
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Mensagem por Arthuro0007 Sáb 09 Set 2023, 18:21

Elcioschin escreveu:Seja AB = 80 a corda e M o seu ponto médio: AM = BM = 40 
Seja MC = 20 a flecha e O o centro da circunferência

OM = OC - CM ---> OM = R - 20

OA² = OM² + AM² ---> R² = (R - 20)² + 40² ---> complete

Obrigado, Elcio. Não havia conseguido visualizar a questão do (R - 20).
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Mensagem por Arthuro0007 Sáb 09 Set 2023, 18:24

Medeiros escreveu:
(aproveitando que estou com uma pequena folga aqui no trabalho...)
o Élcio usou o teorema de Pitágoras, apresento outra solução usando o teorema das cordas.

A flecha é medida na altura máxima, logo ela toca o ponto médio da corda, então fica 40 cm para cada lado.
Prolongue a flecha até o tocar a circunferência; este segmento passa pelo diâmetro (D) e então teremos o segmento da flecha com 20 cm e o outro pedaço com (D-20) cm.
Pelo teorema das cordas:
40.40 = 20.(D - 20)  ----->  D = 100 cm

Obrigado, Medeiros.
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