Geometria- ITA adaptado

por Naah_87 Sáb 05 Jul 2014, 21:48

Num losango ABCD, a soma das medidas dos angulos obtusos é o triplo da soma das medidas dos angulos agudos. Calcule a diferença entre um angulo agudo e um obtuso desse triangulo
a)30
b)45
c)60
d)90
e)85

por Matheus Fillipe Sáb 05 Jul 2014, 22:42

Desse triângulo? não é um losango? Chamemos o ângulo agudo de a e o obtuso de b. A soma dos agudos é 2a e a soma dos obtusos é 2b:
2a+2b=360 já que é um quadrilátero.
a+b=180
2b=3*2a=6a
b=3a

Temos um sistema:
a=180-b=180-3a

4a=180, a=45, b=3*45

3*45-45=90

por tatadestroi Dom 29 Mar 2020, 17:32

por tatadestroi Dom 29 Mar 2020, 17:33

Este é o desenvolvimento utilizando lei dos cossenos, obviamente que eu sei o valor dos respectivos ângulos, por conta de que se chamarmos a soma dos agudos de A
temos que : A + 3A = 360 ---> A=90; e como se trata de um losango determinamos que o vértice agudo vale 45!