atividade de algebra
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atividade de algebra
por andersonfs Sáb 04 Jun 2022, 17:43
Alguem poderia me ajudar a desenvolver este calculo
esta seria a resposta esperadaÚltima edição por andersonfs em Ter 07 Jun 2022, 20:49, editado 1 vez(es)
andersonfs- Iniciante
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Re: ATIVIDADE DE ALGEBRA
por João Pedro Lima Dom 05 Jun 2022, 12:19
Fala, Anderson.
Uma matriz é simétrica se sua transposta é igual a própria matriz A(t) = A. Uma matriz é antissimétrica se sua transposta é o oposto de sua matriz original A(t) = -A.
Assim, c = -3, pois:
A = [latex]\begin{pmatrix} 2 & a & b\\ a & 7 & -3\\ b & -3 & 15 \end{pmatrix}[/latex]
(repare que ao transpor a matriz, trocar a posição das linhas pelas colunas, temos exatamente a matriz A)
Já a matriz transposta de B seria:
[latex]\begin{pmatrix} d+2 & -5 & b\\ a & 0 & -15 \\ 7 & 15 & e+5 \end{pmatrix}[/latex]
Como ela é antissimétrica:
[latex]\begin{pmatrix}d+2 & -5 & b\\ a & 0 & -15 \\ 7 & 15 & e+5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -d-2 & -a & -7\\ 5 & 0 & -15\\ -b & 15 & -e-5 \end{pmatrix}[/latex]
Igualando membro a membro:
d = -2, a = 5, b = -7, e = -5.
Logo,
C = [latex]\begin{pmatrix} 5 & -7\\ -3 & -2 \end{pmatrix}[/latex]
C^2 = [latex]\begin{pmatrix}5 & -7\\ -3 & -2\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}5 & -7\\ -3 & -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 46 & -21\\ -9 & 25 \end{pmatrix}[/latex]
Caso tenha dúvidas em como multiplicar: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-matrizes.htm
Uma matriz é simétrica se sua transposta é igual a própria matriz A(t) = A. Uma matriz é antissimétrica se sua transposta é o oposto de sua matriz original A(t) = -A.
Assim, c = -3, pois:
A = [latex]\begin{pmatrix} 2 & a & b\\ a & 7 & -3\\ b & -3 & 15 \end{pmatrix}[/latex]
(repare que ao transpor a matriz, trocar a posição das linhas pelas colunas, temos exatamente a matriz A)
Já a matriz transposta de B seria:
[latex]\begin{pmatrix} d+2 & -5 & b\\ a & 0 & -15 \\ 7 & 15 & e+5 \end{pmatrix}[/latex]
Como ela é antissimétrica:
[latex]\begin{pmatrix}d+2 & -5 & b\\ a & 0 & -15 \\ 7 & 15 & e+5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -d-2 & -a & -7\\ 5 & 0 & -15\\ -b & 15 & -e-5 \end{pmatrix}[/latex]
Igualando membro a membro:
d = -2, a = 5, b = -7, e = -5.
Logo,
C = [latex]\begin{pmatrix} 5 & -7\\ -3 & -2 \end{pmatrix}[/latex]
C^2 = [latex]\begin{pmatrix}5 & -7\\ -3 & -2\end{pmatrix}.\begin{pmatrix}5 & -7\\ -3 & -2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 46 & -21\\ -9 & 25 \end{pmatrix}[/latex]
Caso tenha dúvidas em como multiplicar: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicacao-matrizes.htm
João Pedro Lima- Jedi
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