Limite atividade 2

O proprietário de um restaurante percebeu que quando há entre 30 e 90 lugares ocupados no seu estabelecimento, o seu lucro diário será de R$ 9,00 por lugar. Contudo, se a capacidade de assentos estiver acima de 90 lugares, o seu lucro diário por lugar de R$ 9,00 decrescerá em R$ 0,03 vezes o número de lugares acima de 90. Se x for o número de assentos disponíveis, então podemos afirmar corretamente que:
Escolher uma resposta.
a. A função lucro é contínua em x = 90
b. O lucro máximo é dado pela assíntota horizontal
c. A função não é contínua para x = 90
d. A função lucro L(x) pode ser definida como:
L(x)= \left\{\begin{array}{lcl}9x, \text{ se } 30\leq x \leq90 \\11,7x-0,03x^2, \text{ se } 90<x \leq290\end{array}\right

Desenhe um sistema xOy

Para 30 =< x =< 90 ----> L(x) = 9,00*x ----> Equação de uma reta.

Para x = 30 ----> L(30) = 270,00
Para x = 90 ----> L(90) = 810,00

Loque os pontos A(30, 270,00) e B(90, 810,00) e trace a reta AB (de coeficiente angular m = 9).

Só como curiosidade, se este lucro valesse para 91 lugares ----> L(91) = 819,00

Para x > 90 ----> L(x) = 9*x - 0,03*(x - 90) ----> L(x) = 9*x - 0,03*x + 2,7 ----> L(x) = 8,97*x + 2,7

Temos a equação de outra reta com coeficiente angular m' = 8,97

Ponto de partida para esta reta ----> L(91) = 8,97*91 + 2,7 ----> L(91) = 818,97

Loque o ponto C(91, 818,97) e desenhe uma reta um pouquinho menos inclinada do que a reta L(x) = 9*x

Veja, portanto que para x = 90 existe um ponto de descontinuidade da função: ela dá um salto neste ponto

Alternativa C

Elcioschin escreveu:Desenhe um sistema xOy

Para 30 =< x =< 90 ----> L(x) = 9,00*x ----> Equação de uma reta.

Para x = 30 ----> L(30) = 270,00
Para x = 90 ----> L(90) = 810,00

Loque os pontos A(30, 270,00) e B(90, 810,00) e trace a reta AB (de coeficiente angular m = 9).

Só como curiosidade, se este lucro valesse para 91 lugares ----> L(91) = 819,00

Para x > 90 ----> L(x) = 9*x - 0,03*(x - 90) ----> L(x) = 9*x - 0,03*x + 2,7 ----> L(x) = 8,97*x + 2,7

Temos a equação de outra reta com coeficiente angular m' = 8,97

Ponto de partida para esta reta ----> L(91) = 8,97*91 + 2,7 ----> L(91) = 818,97

Loque o ponto C(91, 818,97) e desenhe uma reta um pouquinho menos inclinada do que a reta L(x) = 9*x

Veja, portanto que para x = 90 existe um ponto de descontinuidade da função: ela dá um salto neste ponto

Alternativa C

A resposta que foi considerada na aula foi a alternativa A: A função lucro é continua em x = 90.