matemática - função

por Júliawww_520 Seg 11 Abr 2022, 16:11

Dada a função f(x) = [latex]x^{2}[/latex] -2x + 3, definida para x ≥ 1, a expressão da sua função inversa (f-1(x)) é:

a) f-1(x) = 1 - [latex] \sqrt{x-4}[/latex]
b) f-1(x) = 1 + [latex]\sqrt{x-2}[/latex]
c) f-1(x) = [latex]\sqrt{2x}[/latex] + [latex]\sqrt{3x}[/latex]
d) f-1(x) = 1 + [latex]\sqrt{x+4}[/latex]

por **Elcioschin** Seg 11 Abr 2022, 17:04

y = x² - 2.x + 3 --> Invertendo variáveis ---> x = y² - 2.y + 3 ---> y² - 2.y + (3 - x) = 0

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-2)² - 4.1.(3 - x) ---> ∆ = 4.x - 8 --> ∆ = 4.(x - 2) ---> √∆ = 2.√(x - 2)

f-¹(x) = [2 + 2.√(x - 2)]/2 ---> f-¹(x) = 1 + √(x - 2)

Acho que seu gabarito está errado.

por **qedpetrich** Seg 11 Abr 2022, 17:11

Fiz de uma maneira um pouco diferente, que no fim é a mesma coisa.

$matemática - função Png$

$matemática - função Png$

Dessa forma, a extração quadrática desconsidera os valores negativos, portanto:

$matemática - função Png$

por Júliawww_520 Ter 12 Abr 2022, 15:15

Elcioschin escreveu:y = x² - 2.x + 3 --> Invertendo variáveis ---> x = y² - 2.y + 3 ---> y² - 2.y + (3 - x) = 0

∆ = b² - 4.a.c ---> ∆ = (-2)² - 4.1.(3 - x) ---> ∆ = 4.x - 8 --> ∆ = 4.(x - 2) ---> √∆ = 2.√(x - 2)

f-¹(x) = [2 + 2.√(x - 2)]/2 ---> f-¹(x) = 1 + √(x - 2)

Acho que seu gabarito está errado.

Boa tarde. Não entendi pq vocês fizeram bhaskara para descobrir a expressão da função inversa. As vídeo aulas que eu assisti a maioria só invertia as variáveis e isolava o y...

por **qedpetrich** Ter 12 Abr 2022, 15:21

Não existe nenhuma fatoração possível a única que encontrei foi expandindo o +3 e reescrevendo no formato quadrado da diferença, se não você deve recorrer a resolução com bhaskara como o Elcio fez, eu pelo menos não conheço nenhum outro artifício para resolver sem utilizar esses dois exemplos.

Tente isolar o y e você vai ver que não é possível resolver sem recorrer a esses caminhos.

por Júliawww_520 Ter 12 Abr 2022, 15:24

qedpetrich escreveu:Não existe nenhuma fatoração possível a única que encontrei foi expandindo o +3 e reescrevendo no formato quadrado da diferença, se não você deve recorrer a resolução com bhaskara como o Elcio fez, eu pelo menos não conheço nenhum outro artifício para resolver sem utilizar esses dois exemplos.

Tente isolar o y e você vai ver que não é possível resolver sem recorrer a esses caminhos.

Entendi, então bhaskara é um caminho pra isolar o y...obrigada!