Questão de logaritmos

por Guilherme-Fernandes-1985 Qua 06 Abr 2022, 16:35

Sabendo que x, y e z são números reais positivos e diferentes de 1, considere que:

I) O logaritmo de x, na base y, é igual a 5/2 ;

II) O logaritmo de y, na base z, é igual a 3/2 ;

III) O logaritmo, na base y, da expressão [latex]\frac{x^{3}(\sqrt{z})}{2}[/latex] , é igual a 0.

Desse modo, o valor do logaritmo do número 2, na base x, é uma:

A) dízima periódica simples de período igual a 1.

B) dízima periódica simples de período igual a 2.

C) dízima periódica simples de período igual a 3.

D) dízima periódica composta de período igual a 2.

E) dízima periódica composta de período igual a 3.

por **qedpetrich** Qua 06 Abr 2022, 16:57

Olá Guilherme;

$Questão de logaritmos Gif.latex?%5C%5C%5Cmathrm%7BI%29%5C%20log_yx%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20x%20%3D%20y%5E%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BII%29%20%5C%20log_zy%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20y%20%3D%20z%5E%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BRelacionando%20%5C%20I%20%5C%20e%20%5C%20II%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20x%3Dz%5E%5Cfrac%7B15%7D%7B4%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BIII%29%5C%20log_y%5Cleft%20%28%5Cfrac%7Bx%5E3z%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20log_y%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7Bz%5E%5Cfrac%7B45%7D%7B4%7Dz%5E%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29%3D%20log_y%5Cleft%20%28%20%5Cfrac%7Bz%5E%5Cfrac%7B47%7D%7B4%7D%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29%3D0%20%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Cfrac%7Bz%5E%5Cfrac%7B47%7D%7B4%7D%7D%7B2%7D%3D1%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20z%5E%5Cfrac%7B47%7D%7B4%7D%3D2%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20z%20%3D%202%5E%5Cfrac%7B4%7D%7B47%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20Substituindo%20%5C%20na%20%5C%20relacao%20%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7Bx%20%3D%20%5Cleft%20%282%5E%5Cfrac%7B4%7D%7B47%7D%20%5Cright%20%29%5E%5Cfrac%7B15%7D%7B4%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20x%20%3D%202%5E%5Cfrac%7B15%7D%7B47%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7Blog_x2%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20log_%7B2%5E%5Cfrac%7B15%7D%7B47%7D%7D2%3D%20%5Cfrac%7B47%7D%7B15%7Dlog_22%5C%20%5Ctherefore%20%5C%20%5Cfrac%7B47%7D%7B15%7D%3D%203%20+%20%5Cfrac%7B2%7D%7B15%7D%3D3%2C1333..$

Letra E.