Expressão algebrica

por SILVIASOUZA Seg 28 Mar 2022, 16:52

Desenvolvendo a expressão (2x^3+x/2)^2, obtemos um o trinomio. A soma dos coeficientes dos termos desse trinomio é igual a

gabarito: 25/4

***não achei o gabarito fiz da seguinte forma

(2x^3+x/2)^2 = 4x^6 +x^2/2 = tirei o mmc = 4 depois ficou assim 16x^6 + 4x^2

por gusborgs Seg 28 Mar 2022, 16:56

(2x^3 + x/2)^2 = (2x^3)^2 + 2 . 2x^3 . x/2 + (x/2)^2
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

4x^6 + 2x^4 + x^2/4

4 + 2 + 1/4
(16 + 8 + 1)/ 4 = 25/4

por SILVIASOUZA Qua 30 Mar 2022, 11:12

obrigado, só uma pergunta pra achar 4X^6 vc multiplicou o expoente ^3 do 4x com o ^2 fora do parentese? mas quando faço (2X^3+X/2)^2 não seria (2x^3+ x/2). (2x^3 + x/2)? nesse caso o expoente ^2 sumiria né

por **Elcioschin** Qua 30 Mar 2022, 12:56

Existe um modo mais fácil para achar a soma dos coeficientes: Basta fazer x = 1

(2.x³ + x/2)² ---> S = (2.1³ + 1/2)² = (2 + 1/2)² = (4/2 + 1/2)² = (5/2)² = 25/4

por SILVIASOUZA Qua 06 Abr 2022, 17:37

obrigado.

por gusborgs Qua 06 Abr 2022, 21:50

Pesquise sobre "Produtos Notáveis". Para vestibulares você deve decora-los, são muito usados. Fazendo a distributiva de um quadrado perfeito com dois fatores você obtém um trinomio quadrado perfeito representado pela seguinte formula:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Assim, o "a" seria o "2x^3"
(2x^3)^2 = a^2 = 4x^6
(2x^3)^2 = 2x^3 . 2x^3 = 2 . 2 . x^3 .x^3 = 4x^6 (mantém a base e soma os expoentes)