Parábola
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Parábola
por claralirasll Sex 11 Mar 2022, 20:55
Qual é a equação do conjunto dos pontos P(x,y) que são equidistantes do ponto F(5,0) e da reta d, da equação y = 2?
- Gabarito:
- x2 - 10x + 4y +21 = 0
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Re: Parábola
por qedpetrich Sex 11 Mar 2022, 21:07
Olá Clara;
Basta utilizar a definição de uma parábola: conjunto de todos os pontos do plano α que são equidistantes de F e de d. Sendo P um ponto genérico da parábola P = (x,y), assim:
dPF = dPd
Tente completar, se não conseguir, mande mensagem.
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Basta utilizar a definição de uma parábola: conjunto de todos os pontos do plano α que são equidistantes de F e de d. Sendo P um ponto genérico da parábola P = (x,y), assim:
dPF = dPd
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Re: Parábola
por Elcioschin Sex 11 Mar 2022, 22:14
d(PF)² = (x - 5)² + y² = x² - 10.x + 25 + y²
d(Pd) = - y + 2 ---> d(Pd)² = y² - 4.y + 4
d(PF)² = d(Pd)² ---> x² - 10.x + 25 + y² = y² - 4.y + 4 ---> x² - 10.x + 4.y + 21 = 0
d(Pd) = - y + 2 ---> d(Pd)² = y² - 4.y + 4
d(PF)² = d(Pd)² ---> x² - 10.x + 25 + y² = y² - 4.y + 4 ---> x² - 10.x + 4.y + 21 = 0
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Re: Parábola
por [``Marx Br``]--P4pir9## Qui 23 Nov 2023, 18:20
Mestre Elcio,porque fica - y + 2?Elcioschin escreveu:d(PF)² = (x - 5)² + y² = x² - 10.x + 25 + y²
d(Pd) = - y + 2 ---> d(Pd)² = y² - 4.y + 4
d(PF)² = d(Pd)² ---> x² - 10.x + 25 + y² = y² - 4.y + 4 ---> x² - 10.x + 4.y + 21 = 0
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Re: Parábola
por Elcioschin Qui 23 Nov 2023, 22:26
y = (-1/4).x² + (5/2).x - 21/4 --> y = a.x² + b.x + c
A parábola tem a concavidade voltada para baixo (a = - 1/4), logo, ela está abaixo da reta diretriz:
Isto significa que y < 2
dPd = 2 - y ---> é o mesmo que - y + 2
A parábola tem a concavidade voltada para baixo (a = - 1/4), logo, ela está abaixo da reta diretriz:
Isto significa que y < 2
dPd = 2 - y ---> é o mesmo que - y + 2
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Re: Parábola
por [``Marx Br``]--P4pir9## Sex 24 Nov 2023, 00:39
Muito obrigado.Elcioschin escreveu:y = (-1/4).x² + (5/2).x - 21/4 --> y = a.x² + b.x + c
A parábola tem a concavidade voltada para baixo (a = - 1/4), logo, ela está abaixo da reta diretriz:
Isto significa que y < 2
dPd = 2 - y ---> é o mesmo que - y + 2
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