Pontos alinhados
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Pontos alinhados
por Zeis Qui 06 Jan 2022, 13:16
1. Seja ABCD um paralelogramo de vértice A (0,0) B (4,0) C (6, 3) D (2,3). M é ponto médio de AB e T o ponto de trisecção da diagonal AC próximo ao vértice A. Mostre que os pontos DMT estão alinhados.
Zeis- Mestre Jedi
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Re: Pontos alinhados
por Leonardo Mariano Qui 06 Jan 2022, 16:09
M é o ponto médio de AB:
[latex] M=\frac{A+B}{2}=\frac{(0,0)+(4,0)}{2}=(2,0) [/latex]
A diagonal AC está dividida em 3 partes iguais, como T está mais próximo de A, podemos concluir que 2AT=TC.
Considere T = (a,b):
[latex] 2\overrightarrow{AT}=\overrightarrow{TC}\rightarrow 2(T - A)=C-T
\rightarrow 2((a,b)-(0,0))=(6,3)-(a,b) \rightarrow (2a,2b)=(6-a,3-b)
\therefore \left\{\begin{matrix} 2a=6-a\\ 2b=3-b \end{matrix}\right. \therefore T=(2,1) [/latex]
Veja que os pontos D, M e T são da forma (2,y), logo todos os 3 estão alinhados, pois possuem a mesma coordenada x.
[latex] M=\frac{A+B}{2}=\frac{(0,0)+(4,0)}{2}=(2,0) [/latex]
A diagonal AC está dividida em 3 partes iguais, como T está mais próximo de A, podemos concluir que 2AT=TC.
Considere T = (a,b):
[latex] 2\overrightarrow{AT}=\overrightarrow{TC}\rightarrow 2(T - A)=C-T
\rightarrow 2((a,b)-(0,0))=(6,3)-(a,b) \rightarrow (2a,2b)=(6-a,3-b)
\therefore \left\{\begin{matrix} 2a=6-a\\ 2b=3-b \end{matrix}\right. \therefore T=(2,1) [/latex]
Veja que os pontos D, M e T são da forma (2,y), logo todos os 3 estão alinhados, pois possuem a mesma coordenada x.
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