Cavalos alinhados.

Num jockey club, a corrida de cavalos é realizada numa pista composta por 10 raias paralelas, retilineas e equidistanciadas.Ao ser dada a largada, os cavalos das raias 1 e 6 disparam com velocidades V1= 6 m/s e V6= 11 m/s respectivamente.Com que velocidade V3 deve se deslocar o cavalo da raia 3 para que os três cavalos permaneçam alinhadas durante toda a prova?

Resposta: 8 m/s

Olá!

Para os cavalos estarem alinhados, suas velocidades angulares têm de ser iguais, correto? Vou chamar a velocidade angular de A, oks?

A1 = A3 = A6

v1/r1 = v3/r3 = v6/r3

O raio de cada faixa corresponde a r1 + x, onde x é a distância de uma raia a outra, certo? Portanto, fica:

v1/r1 = v3/(r1 +2x) = v6/(r1+5x)

Colocando os valores que foram dados:

6/r1 = v3(r1+2x) = 11/(r1+5x)

Vou primeiro fazer a igualdade do cavalo 1 com a do cavalo 6 para encontrar um valor de x ou de r1 que eu possa substituir na equação do cavalo 3 e, então, achar o resultado.

6/r1 = 11/(r1+5x)
6r1 + 30x = 11r1
5r1 = 30x
r1 = 6x

Substituindo agora e igualando o cavalo 1 com o cavalo 3, fica:

6/r1 = v3/(r1+2x)
6/6x = v3/(6x+2x)
1/x=v3/8x
8x = v3x
v3 = 8m/s

Tudo certo? Alguma parte ficou nebulosa?

Abraços!

Edit: o exercício apenas não citou que a pista jockey é circular, porém, é o único jeito de ficarem alinhados.

Olá!

O exercicio diz que as raias são retilineas,e creio que o "alinhado" que o exercicio pede seja em diagonal.Você supos que a pista fosse circular,acredito que não podemos fazer isso,entretanto você chegou na resposta certa.Será que para qualquer exercicio desse tipo,podemos supor que a pista seja circular e resolver por MCU?
Acredito que os cavalos estejam alinhados dessa maneira:



Obrigado pela ajuda.

Cara, eu fiz por circular porque não tinha conseguido bolar uma forma possível de os cavalos estarem alinhados sem ser em um círculo.

Vou dar uma saída agora, mais tarde vou tentar resolver da forma que você desenhou aí, boa ideia!

Já até pensei como resolver, só falta colocar no papel e ver se dá certo.

Opa,tranquilo vlw!

Até.

Analisando o desenho que você me passou, decidi levar o problema para o plano cartesiano:



Onde x(0) é o cavalo 1 e o x(2) é o cavalo 3.

A reta que começa no y(6) é a reta do t=1s e a reta no y(12) é a reta do t=2s.

E andei pensando sobre aplicar MCU para resolver e descobri que dá, sim.

Quando eu fiz que v1/r1 = v3/(r1+2x) = v6/(r1+5x), eu não achei valores para o raio e nem para o x, ou seja, os dois não são valores fixos, eles podem variar que a igualdade vai ser mantida

Abraços!

Olá!

Então eu posso resolver exercicios desse tipo do mesmo modo que fez?Analisando eles como se fosse MCU?

Muito obrigado pela ajuda.

Sim, pode sim.

O raio não passa de uma reta e todos os pontos em cima de um raio estão alinhados.

Como o valor de r1 e x não são constantes, a proporção vai ser mantida.

Se for fã de Geometria Analítica, taca pro plano cartesiano que fica mais simples ainda!

Entendi!!
Vlw,me ajudou bastante.

Até.