Cinemática - Romeu e Julieta

Romeu está em x = 0 e em t = 0 quando vê Julieta em x = 6m. 
(a) Ele começa a correr em direção a ela com v = 5m/s. Ela, por sua vez, começa a acelerar em direção a ele com a = −2m/s² . Quando e onde eles vão cruzar? Esboce seus movimentos medindo o tempo na horizontal e posicione na vertical. 
(b) Suponha, em vez disso, que ela se afastou dele com aceleração positiva a. Encontre amax, o máximo a, pelo qual ele a alcançará. Para este caso, encontre o tempo t de seu contato. Mostre que, para valores menores de a, esses amantes cruzados pelas estrelas cruzarão duas vezes. Faça um esboço para este caso. Explique em palavras porque eles se cruzam duas vezes.  
Só não consegui fazer a letra b

Por favor, mostre o passo-a-passo da sua solução para a letra (a)

Você tem o gabarito de ambas? Caso tenha, pela Regra XI do fórum, a postagem é obrigatória

Elcioschin escreveu:Por favor, mostre o passo-a-passo da sua solução para a letra (a)

Você tem o gabarito de ambas? Caso tenha, pela Regra XI do fórum, a postagem é obrigatória

opa, não tenho o gabarito das duas, mas segue a resolução da letra (a): 

Dados do Romeu: 
Xo = 0
Vo = 5 m/s

Xromeu = Xo + Vt
Xromeu = 5t

Dados da Julieta:
Xo = 6m
a = -2 m/s²

Xjulieta = Xo + Vot + [latex]\frac{a}{2} [/latex]   * t² 
Xjulieta = 6 + 0 +  [latex]\frac{-2}{2} [/latex]* t² 
Xjulieta = 6-t²

Instante de encontro (Xromeu=Xjulieta)
5t = 6-t²
t² + 5t - 6 = 0
[latex]\Delta [/latex] = [latex]5^{2} [/latex]-4*1*(-6)
[latex]\Delta [/latex] = 25+24

[latex]\Delta [/latex] = 49 

t' = [latex]\frac{-5+[latex]\sqrt{49}[/latex]}{2}[/latex]
t' = [latex]\frac{-5+7}{2}[/latex]
t' = 1s


[latex]{t}''= \frac{-5-7}{2}

{t}''= \frac{-12}{2}
{t}''= -6s[/latex] ABSURDO, pois não existe tempo negativo


logo tencontro= 1s


aplicando na equação do romeu:
Xromeu = 5*1
Xromeu = 5m

A (b) é similar, só que deve-se trocar para a > 0

xR = 5.t ---> xJ = 6 + a.t²/2

5.t = 6 + a.t²/2 ---> *2 ---> 10.t = 12 + a.t² ---> a.t² - 10.t + 12 = 0

Para o símbolo de delta, use a tabela ao lado: SÍMBOLOS ÚTEIS e aumente o tamanho da fonte para 13


∆ = (-10)² - 4.a.(12) ---> ∆ = 100 - 48.a 

Para R não alcançar J não deve haver solução real para ∆ 

∆ < 0 ---> 100 - 48.a < 0 --> a > 100/48 --> a > 25/12

Calcule o tempo t

Se ∆ > 0 existirão duas raízes reais.

Para a raiz menor R encontra J
Acontece que R mantém velocidade constante e J está acelerando. Depois que R ultrapassar J, na raiz maior J ultrapassa R e seguirá sempre na frente de R