UFT - Colisões

Uma bolinha de tênis, de diâmetro D, deslocando-se horizontalmente com velocidade 2v colide elasticamente com uma parede, o que a faz retornar na horizontal com sentido oposto e velocidade v. O impulso produzido devido à deformação da bolinha ocorre em um intervalo de tempo t. Durante a colisão a bolinha sofre deformação de 50 % de seu diâmetro. Considere que a bolinha deforma-se linearmente e possui constante elástica k.
Se a bolinha possui massa m, a alternativa que expressa a equação CORRETA para a constante elástica é:
Alternativas
A)k = 2mv/dt
B)k = 2mv/3Dt
C)k = 3mv/2Dt
D)k = 6mv/Dt

Resposta: D

Não consigo chegar ao resultado, como estou fazendo:

Calculei a energia cinética inicial:
[latex]Eci =\frac{m.4v^{2}}{2}[latex]

Calculei a energia cinética depois da bola bater na parede:
[latex]Ecf =\frac{m.v^{2}}{2}[latex]

Considerando que a variação de energia cinética deve-se ao impacto, ou seja, parte da energia cinética inicial foi transformada em energia elástica, então:
[latex]\Delta Ec = Eel[/latex]

[latex]\frac{K.x^{2}}{2} = \frac{3mv^{2}}{2}[/latex]

[latex]K = \frac{3mv^{2}}{x^{2}}[/latex]

[latex] x = \frac{1}{2}D[/latex]

[latex]K = \frac{3mv^{2}}{\frac{D^{2}}{4}}[/latex]

[/latex]K = \frac{12mv^{2}}{D^{2}}[/latex]

Não bate com nenhuma alternativa.
Por acaso, não posso considerar que a variação de energia cinética é transformada em energia elástica?

Boa noite, não é por Energia!
É por quantidade de movimento
IFr = AQ
F . t = Qa - Qd
Fres = Fel = kx
x = 1/2. d
1/2d . k . t = m . 2v - m . (-v) --> volta no sentido oposto, velocidade negativa
k . d . t / 2 = 3mv
k = 6mv/dt

gusborgs escreveu:Boa noite, não é por Energia!
É por quantidade de movimento
IFr = AQ
F . t = Qa - Qd
Fres = Fel = kx
x = 1/2. d
1/2d . k . t = m . 2v - m . (-v) --> volta no sentido oposto, velocidade negativa
k . d . t / 2 = 3mv
k = 6mv/dt

Obrigado pela resposta!

Fui fazer a questão de novo e surgiu outra dúvida:
O enunciado diz que a colisão é elástica, ou seja, a energia Inicial é igual a final.
Se a energia cinética é igual, por que a velocidade muda depois da colisão?

Creio que seja uma colisão elástica, mas não perfeitamente elástica, sendo, parte da energia, gasta na deformação do objeto.