FME 6 - Polinômios (Fatoração)

por victoria-rios-2001 Seg 01 Nov 2021, 22:47

[Enunciado] Transforme [latex]x^{5}-a^{5}[/latex] num produto de dois polinômios.

Gabarito: [latex](x-a) . (x^{4}+ax^{3}+a^{2}x^{2}+a^{3}x+a^{4})[/latex]

por castelo_hsi Seg 01 Nov 2021, 23:56

Essa é a famosa fatoração: $FME 6 - Polinômios (Fatoração) Png.latex?x%5E%7Bn%7D-a%5E%7Bn%7D%3D%28x-a%29%28x%5E%7Bn-1%7D-x%5E%7Bn-2%7D.a+x%5E%7Bn-3%7D.a%5E%7B2%7D-x%5E%7Bn-4%7D.a%5E%7B3%7D+...-x$

Vamos ao problema:

$FME 6 - Polinômios (Fatoração) Png.latex?x%5E%7B5%7D-a%5E%7B5%7D%3D%28x-a%29%28x%5E%7B5-1%7D-x%5E%7B5-2%7D.a+x%5E%7B5-3%7D.a%5E%7B2%7D-x%5E%7B5-4%7D.a%5E%7B3%7D-x$

$FME 6 - Polinômios (Fatoração) Png.latex?x%5E%7B5%7D-a%5E%7B5%7D%3D%28x-a%29%28x%5E%7B5%7D-x%5E%7B3%7D.a+x%5E%7B2%7D.a%5E%7B2%7D-x.a%5E%7B3%7D-x$

$FME 6 - Polinômios (Fatoração) Png.latex?%5Ctherefore%20%5Cboxed%7Bx%5E%7B5%7D-a%5E%7B5%7D%3D%28x-a%29%28x%5E%7B5%7D-x%5E%7B3%7D.a+x%5E%7B2%7D.a%5E%7B2%7D-x.a%5E%7B3%7D-x$

Inclusive, há um post no fórum provando essa propriedade: Fatoração útil (forumeiros.com)