Calcule a distância entre os pontos C e E

Na figura ABCD é um quadrado cujo lado mede 2 m e BDE é um triângulo equilátero. Calcule a distância entre os pontos C e E

a)2V3+V2
b)V3-V2
c)V3+1
d)1
e)V6-V2

Todo lado do quadrado vai medir 2 ne , se for assim apenas consegui apenas achar a medida BD
BD²=2²+2²
BD²=8
BD=2V2

não sei o que fazer agora

Calcule a altura do triângulo equilátero e subtraia pela metade da diagonal do quadrado ^^

Spoiler:

Prologue a reta AB para a direita
Pelo ponto E trace uma reta perpendicular ao prolongemto de A.
Seja F o pé desta perpendicular

E^BD = 60º ----> L^BD = 45º ----> A^BL = 15º ----> E^BF = 75º

EF = EB*cos75º ----> EF = 2*\/2*[(\/6 - \/2)/4] ----> EF = \/3 - 1

BF = EB*sen75º ----> EF = 2*V2*(\/6 + \/2)/4 ----> EF = \/3 + 1

Trace um sistema xOy com B na origem e ABF no eixo X

Coordenadas do ponto E ------> E(\/3 - 1 ; \/3 + 1)

Coordenas do ponto C ----> C(2, 2)

CE = (xE - xC)² + (yE - yC)² ----> Faça as contas

Não tem como fazer sem essas coisas de seno , cosseno , tangente ?
pq a materia que estou fazendo é feixes de reta= semelhança , teorema de tales , bissetriz interna , bissetriz externa.
e eu ainda não decorei esses negociu de tangente , seno , cosseno ... :/ . vou ver se estudo isso semana que vem .

Drufox, minha resolução não precisa saber sobre "seno, cosseno e tangente".


(Imagem para melhorar a visualização do problema)

ok , vou tentar fazer desse jeito que você falou , se eu não conseguir peço ajuda

Olha todos os lados do quadrado vai medir 2 no é?
se for
achei o valor de BD=2V2
ai achei o valor da altura do triângulo equilatero
2V2.h=2.2
2V2H=4
H=4/2V2
racionalizando
H=V2

é o valor de DF
2²=2V2.m
m=V2

está correto até agora?

Drufox escreveu:Na figura ABCD é um quadrado cujo lado mede 2 m e BDE é um triângulo equilátero. Calcule a distância entre os pontos C e E

a)2V3+V2
b)V3-V2
c)V3+1
d)1
e)V6-V2

Todo lado do quadrado vai medir 2 ne , se for assim apenas consegui apenas achar a medida BD
BD²=2²+2²
BD²=8
BD=2V2

não sei o que fazer agora

Boa noite.

Ligam-se os pontos E e C e prolonga-se o segmento até encontrar DB no centro do quadrado: ponto que designaremos com a letra F.

Calcula-se a medida do segmento DB:
(DB)² = (DC)² + (CB)²
(DB)² = 2² + 2² = 4 + 4 = 8
DB = √8 = 2√2

O Δ EFD é retângulo, sendo que DF=DB/2 e, portanto, igual a metade do lado DE do Δ equilátero, cuaj medida é igual à medida de DB, ou seja, 2√2.
Portanto, podemos calcular a medida de EF aplicando Pitágoras a esse triângulo retângulo:
(DF)² + (EF)² = (DE)²
(EF)² = (DE)² - (DF)² -
(EF)² = (2√2)² - (√2)² = 8 - 2 = 6
EF = √6

CF = DF = √2

Finalmente:
CE = EF - CF
CE = √6 - √2 metros.

Alternativa (e)




Um abraço.

Drufox escreveu:
Olha todos os lados do quadrado vai medir 2 no é?
se for
achei o valor de BD=2V2
ai achei o valor da altura do triângulo equilatero
2V2.h=2.2
2V2H=4
H=4/2V2
racionalizando
H=V2

é o valor de DF
2²=2V2.m
m=V2

está correto até agora?

Meu amigo, infelizmente o valor de H está errado.

Drufox escreveu:
ai achei o valor da altura do triângulo equilátero
2V2.h=2.2

Essa fórmula me lembra essa:
a.h = b.c
Não sei se foi isso que você fez, mas lembre-se, ela só pode ser utilizada em um triângulo retângulo e nós temos um triângulo equilátero.

Para calcular a altura do triângulo equilátero é simples:
• Temos o triângulo equilátero BDE.

• Trace a bissetriz do ângulo .

• Perceba que ela cruzará a metade do segmento oposto (BD) formando um ângulo de 90º e chame esse ponto de F. Clique no botão Spoiler para entender o porquê de 90º

Spoiler:

• Perceba que o ponto F se encontra no meio do segmento BD, e nos da um triângulo retângulo em DEF e BEF.
DF = BF = (2V2)/2 = V2 = metade de BD
Utilizarei o triângulo BEF para não mecher nos dois.
Temos que a base do triângulo retângulo BEF é BF = V2 e a hipotenusa é igual ao segmento BD = 2V2.
Por Pitágoras temos:

(V2)² + h² = (2V2)²
2 + h² = 8
h = V6

A sim . muito obrigado eu tinha usado está forumula
a.h = b.c :/
mais agora entendi. muito obrigado