Distância entre Pontos

por matheusenra Dom 16 Fev 2014, 17:26

Um ponto está situado a igual distância dos pontos (3,5) e (-2,4), e a sua distância ao eixo dos Y é o dobro da sua distância ao eixo dos X. Sabendo que esse ponto não está no primeiro quadrante, suas coordenadas são:

GABARITO:

por **Euclides** Dom 16 Fev 2014, 22:34

O ponto está sobre a mediatriz do segmento que une A(3,5) e B(-2,4)

Mediatriz:

1- coeficiente angular:

$Distância entre Pontos %5CLARGE%5C!%5Cnormalsize%7Bm%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B5-4%7D%7B3%2B2%7D%7D%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cto%5C%3B%5C%3B%5C%3Bm%3D-5%7D$

2- ponto pertencente à mediatriz:

$Distância entre Pontos %5CLARGE%5C!%5Cnormalsize%7BP%5Cleft%20(%20%5Cfrac%7B3-2%7D%7B2%7D%3B%20%5C%3B%5Cfrac%7B5%2B4%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%5C%3B%5C%3B%5Cto%5C%3B%5C%3BP%3D%5Cleft%20(%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C%5C%3B%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%7D$

3- a mediatriz:

$Distância entre Pontos %5CLARGE%5C!%5Cnormalsize%7B%5C%5Cy%3D-5x%2Bb%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cto%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%3D-%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D%2Bb%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Cto%5C%3B%5C%3B%5C%3Bb%3D7%5C%5C%5C%5C%7By%3D-5x%2B7%7D%7D$

4- o ponto procurado:

4.1- não está no primeiro quadrante e não pode pertencer ao terceiro quadrante, portanto

x=-2y

Distância entre Pontos 9%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Ctext%7Bquarto%20quadrante%7D%7D

Distância entre Pontos 9%5C%3B%5C%3B%5C%3B%5Ctext%7Bquarto%20quadrante%7D%7D

Distância entre Pontos

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