(Peru) Pentágono

Um pentágono conexo ABCDE, AB=BC e CD=DE (CD>BC).Se BD=K e o ângulo B é igual a medida do ângulo D, que medo 90°.Calcule a distância do ponto médio de AE a BD.
a)k/2
b)2k
c)2k/3
d)k
e)k/3
s.gab

Eis uma figura abaixo, para ajudar.
À primeira vista parece-me que faltam dados para calcular.

Seja M o ponto médio de AE.
Prolonge AB até F de forma que AB=BF e prolongue ED até G de forma que ED=DG.
É fácil ver que ACF e ECG são triangulos retangulos em C e isósceles, com AC=CF e EC=CG.
Ora, [latex]\angle FCE=\angle FCA+\angle ACE=\angle ACE+\angle ECG[/latex], de forma que, pelo caso LAL,
[latex]\Delta FCE \equiv \Delta ACG[/latex]
que implica em AG=FE.
Além disso,
[latex]\angle CFH = \angle CFE=\angle CAG = \angle CAH[/latex]
Portanto os quadrilátero CFAH é inscritivel e [latex]\angle AHF=\angle ACF=90^\circ[/latex] (ou seja, AG e EF são perpendiculares).

Agora observe que MB é base no triangulo AFE, de forma que BM//FE e BM=FE/2.
Analogamente, MD é base média em AEG, de forma que MD//AG e MD=AG/2=FE/2
Da perpendicularidade e dos paralelismos encontrados, BM é perpendicular a MD.
Assim, BMD é um triangulo retângulo em M e isósceles. Portanto o ponto médio N de BD é tal que BN=ND=MN e, do fato de BMD ser isósceles, MN é perpendicular a BD. 
Concluimos que MN é a distancia de M a BD, então d=MN=BD/2=k/2.

Gol de placa.
Agradeço.