Trigonometria - Peru
3 participantes
PiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Trigonometria - Peru
por Kayo Emanuel Salvino Qua 19 Jan 2022, 17:34
Olá, meus amigos! Quem puder me ajudar aqui, agradeço.
Definimos Un = cos^n (θ) + sen^n (θ), então o valor da expressão 6U10 - 15U8 + 10U6 é igual a:
Gab.: 1.
Definimos Un = cos^n (θ) + sen^n (θ), então o valor da expressão 6U10 - 15U8 + 10U6 é igual a:
Gab.: 1.
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
Re: Trigonometria - Peru
por Elcioschin Qua 19 Jan 2022, 18:28
Um modo rápido
Un = (cosθ)n + (senθ)n
A questão vale para qualquer valor de θ, logo vou escolher θ = 0
Un = (cos0)n + (sen0)n ---> Un = 1n + 0n ---> Un = 1
Isto serve para qualquer valor de n
6.U10 + 15.U8 + 10.U6 = 6.1 - 15.1 + 10.1 = 1
Un = (cosθ)n + (senθ)n
A questão vale para qualquer valor de θ, logo vou escolher θ = 0
Un = (cos0)n + (sen0)n ---> Un = 1n + 0n ---> Un = 1
Isto serve para qualquer valor de n
6.U10 + 15.U8 + 10.U6 = 6.1 - 15.1 + 10.1 = 1
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71683
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Kayo Emanuel Salvino e Rory Gilmore gostam desta mensagem
Re: Trigonometria - Peru
por joaoZacharias Qua 19 Jan 2022, 20:40
Boa noite;
Uma ideia é definir [latex]x = sen^2(\theta)[/latex] e usar a identidade [latex] sen^2(\theta) + cos^2 (\theta) =1 \implies cos^2(\theta) = 1-x[/latex]
[latex]6U_{10} + 15U_{8} + 10U_{6} = 6x^5 +6(1-x)^5 - 15x^4 - 15(1-x)^4 + 10x^3 +10(1-x)^3 = 1 [/latex]
Se você desenvolver algebricamente abrindo as potências, você vai notar que o as potências de x se anulam e que a expressão é igual a 1.
Bons estudos
Uma ideia é definir [latex]x = sen^2(\theta)[/latex] e usar a identidade [latex] sen^2(\theta) + cos^2 (\theta) =1 \implies cos^2(\theta) = 1-x[/latex]
[latex]6U_{10} + 15U_{8} + 10U_{6} = 6x^5 +6(1-x)^5 - 15x^4 - 15(1-x)^4 + 10x^3 +10(1-x)^3 = 1 [/latex]
Se você desenvolver algebricamente abrindo as potências, você vai notar que o as potências de x se anulam e que a expressão é igual a 1.
Bons estudos
joaoZacharias- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 134
Data de inscrição : 18/03/2020
Localização : Campinas - SP, BR
Kayo Emanuel Salvino gosta desta mensagem
Kayo Emanuel Salvino- Fera
- Mensagens : 588
Data de inscrição : 21/05/2017
Idade : 21
Localização : João Pessoa, Paraíba e Brasil.
Tópicos semelhantesPiR2 :: Questões Especiais :: Olimpíadas :: Matemática
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
