Aplicação de E.D.O
2 participantes
Página 1 de 1
Aplicação de E.D.O
por mariecuries Seg 31 maio 2021, 10:55
Um navio de massa m se move em direção ao cais com velocidade de 12 km/h. Seu motor é desligado a uma distância de 3 km do cais. Considerando que a resistência da água é proporcional à velocidade com constante de proporcionalidade k = 6 · m:
a) Determine a velocidade do navio uma hora após o motor ser desligado;
b) O navio atingirá o cais? Justifique.
Gabarito:
a) v (1) ≈ 0,03km/h
b) Sim
Alguém pode me ajudar com essa? Não consegui nem montar a equação
a) Determine a velocidade do navio uma hora após o motor ser desligado;
b) O navio atingirá o cais? Justifique.
Gabarito:
a) v (1) ≈ 0,03km/h
b) Sim
Alguém pode me ajudar com essa? Não consegui nem montar a equação
Última edição por mariecuries em Qua 02 Jun 2021, 16:33, editado 1 vez(es)
mariecuries- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 07/05/2021
Re: Aplicação de E.D.O
por PedroF. Seg 31 maio 2021, 13:03
Olá 
, vamos lá:
(a) Sendo Fc a força resistiva da correnteza:
[latex]F_{c}=k.v=-m.a\rightarrow a=-\frac{kv}{m}=-6v\\a=\frac{dv}{dt}\;\;\rightarrow \frac{dv}{dt}=-6v\\\\\frac{1}{v}dv=-6dt[/latex]
Integrando:
[latex]\int\frac{1}{v}dv=\int -6dt\;\;\rightarrow ln(v)=-6t+C[/latex]
Fazendo para t=0 encontramos C = 12. Logo:
[latex]V=C.e^{-6t}=12.e^{-6t}[/latex]
Para t =1:
[latex]V=12.e^{-61}\approx 0,029 km/h[/latex]
(b) Bom, para que não atinga o cais, a velocidade precisa chegar a zero ou ficar negativa antes de percorrer os 3km, o que, praticamente "nunca" ocorrerá.
Para calcular o tempo que demora:
[latex]\lim_{v\rightarrow 0}ln(v)=-infinito[/latex]
Para isso ocorrer
[latex]t\rightarrow infinito[/latex]
, vamos lá:(a) Sendo Fc a força resistiva da correnteza:
[latex]F_{c}=k.v=-m.a\rightarrow a=-\frac{kv}{m}=-6v\\a=\frac{dv}{dt}\;\;\rightarrow \frac{dv}{dt}=-6v\\\\\frac{1}{v}dv=-6dt[/latex]
Integrando:
[latex]\int\frac{1}{v}dv=\int -6dt\;\;\rightarrow ln(v)=-6t+C[/latex]
Fazendo para t=0 encontramos C = 12. Logo:
[latex]V=C.e^{-6t}=12.e^{-6t}[/latex]
Para t =1:
[latex]V=12.e^{-61}\approx 0,029 km/h[/latex]
(b) Bom, para que não atinga o cais, a velocidade precisa chegar a zero ou ficar negativa antes de percorrer os 3km, o que, praticamente "nunca" ocorrerá.
Para calcular o tempo que demora:
[latex]\lim_{v\rightarrow 0}ln(v)=-infinito[/latex]
Para isso ocorrer
[latex]t\rightarrow infinito[/latex]
PedroF.- Elite Jedi
- Mensagens : 118
Data de inscrição : 19/05/2021
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro, RJ
mariecuries gosta desta mensagem
Re: Aplicação de E.D.O
por mariecuries Seg 31 maio 2021, 15:23
Poxa, entendi agora!! Muito obrigada Pedro, ótima explicação
mariecuries- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 07/05/2021
PedroF. gosta desta mensagem
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
