Soma das probabilidades dos pontos amostrais

Estava com uma questão que não estava conseguindo resolver, em que pedia para mostrar que a soma das probabilidades dos pontos amostrais é igual a 1.

No livro que possuo tem um exemplo que é o seguinte:

Ele pede inicialmente que se lance um dado com o objetivo de aparecer a face 5 pela 1ªx e enumerar os possíveis resultados. Até aí ok. 
Em seguida ele diz o seguinte:
Atribua probabilidade [latex](5/6)^k(1/6)[/latex] a cada ponto de S com k letras iguais a Q seguidas de 5. (1) Mostre que a soma das probabilidades dos pontos amostrais é igual a um;

E a solução do Exemplo é:

Seja sk = Q k vezes · · · Q5. Assim P(sk) = (5/6)k (1/6). Assim,

[latex]\sum\limits_{k\geq 0}^{\mbox{n}}(5/6)^k(1/6)= (1/6)/(1-5/6) = 1[/latex]

Não entendi como se deu esse somatório. Alguém poderia me explicar? 

Temos o seguinte espaço amostral:

[latex]\Omega = \{ 5, \ \ Q5, \ \ QQ5, \ \ QQQ5,  ... \} [/latex]

As probabilidades de cada evento são:

[latex]P(5)=\frac{1}{6}[/latex]

[latex]P(Q5)= \frac{5}{6}.\frac{1}{6}\[/latex]

[latex]P(QQ5)= \left ( \frac{5}{6} \right )^{2}.\frac{1}{6}\[/latex]

[latex]P(QQQ5)= \left ( \frac{5}{6} \right )^{3}.\frac{1}{6}\[/latex]

             [latex]   \vdots [/latex]


Seja [latex] M = P(5) + P(Q5) + P(QQ5) + P(QQQ5) + ... [/latex], logo:

[latex] M = \ \ \frac{1}{6} \ \ + \ \ \frac{5}{6}.\frac{1}{6} \ \ + \ \ \left ( \frac{5}{6} \right )^{2}.\frac{1}{6} \ \ + \ \ \left ( \frac{5}{6} \right )^{3}.\frac{1}{6} \ \ + \ \  ... [/latex]


[latex] M =\frac{1}{6}. \left [ \ \ 1 \ \ + \ \ \frac{5}{6} \ \ + \ \ \left ( \frac{5}{6} \right )^{2} \ \ + \ \ \left ( \frac{5}{6} \right )^{3} \ \ + \ \  ... \right ] [/latex]


No colchetes, temos uma PG infinita de razão 5/6, portanto:

[latex] M =\frac{1}{6}. \left ( \frac{1}{1- \frac{5}{6}}  \right ) [/latex]


[latex] M =1 [/latex]