Soma de probabilidades

por Parziva1 Qui Out 29 2020, 18:04

Numa urna há 12 bolas brancas, numeradas de 1 a 12, e 18 bolas vermelhas, numeradas de 13 a 30. Retirando-se ao acaso uma bola, qual a probabilidade de :

a) não se obter: bola branca ou número primo?

Dúvida: Por que se interpretarmos o enunciado como "Obter bola vermelha ou número não primo" dará errado? Imaginava que o caminho alcançado pelo complementar deveria ser o mesmo da inversão dos eventos procurados (inversão no sentido de não analisar bolas brancas, mas analisar as vermelhas).

Alguém poderia me explicar essa diferença de resultados?

Por complementar, encontro

Spoiler:

.

Mas ao interpretar o enunciado como "obter bola vermelha ou número não primo", obtenho

Spoiler:

.

Imaginava que deveriam ser iguais.

por superaks Qui Out 29 2020, 18:34

Não consigo visualizar o conteúdo do spoiler. Você postou ele corretamente ?

por **Elcioschin** Qui Out 29 2020, 19:13

O gabarito é 13/30 mas ele encontra 25/30

por superaks Qui Out 29 2020, 19:55

Como você quer entender a diferença dos seus resultados, era importante postar seu raciocínio também.

Parziva1 escreveu:Mas ao interpretar o enunciado como "obter bola vermelha ou número não primo"

Sua proposição tá errada, o certo seria: obter vermelha e um número não primo, que seria a negação de bola branca ou número primo

Negação de P V Q é ~P ^ ~Q

Resolvendo considerando os casos desejados (cor vermelha e números não primos):

A probabilidade de tirar vermelha: 18/30

Agora basta tirar os números primos entre esses 18: (13, 17, 19, 23, 29) <----- 5 números

(18 - 5)/30 = 13/30

______________________________________________________________________________

Resolvendo considerando os eventos indesejados:

Quantidade de números primos entre 1 e 30:

(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29) <-- 10

probabilidades de se tirar uma bola branca : 12/30

probabilidade de se tirar um número primo: 10/30

intersecção entre bolas brancas e números primos: (2, 3, 5, 7, 11) <----- 5/30

Então a probabilidade de se tirar uma branca ou um número primo é

(12 + 10 - 5)/30 = 17/30

Portanto a probabilidade de não se obter uma branca ou um número primo é de 1 - 17/30 = 13/30

por Parziva1 Qui Out 29 2020, 21:49

Entendi, superaks!

Eis que agora entendo que devo voltar ao tópico "Noções de lógica", pois ele é fundamental para o bom entendimento de uma sentença!

Muito obrigado pelo esclarecimento!

A propósito, você utilizou as Leis de Morgan?

~(p v q) = ~p ^ ~q

por Nickds12 Qui Out 29 2020, 22:11

Basicamente o que se quer dizer é que a bola pode ser branca e ter número primo. Isso seria intersecção e na união dos conjuntos se subtrai essa intersecção e soma os outros dois conjuntos. Pronto.

por superaks Qui Out 29 2020, 22:21

Parziva1 escreveu:Entendi, superaks!

Eis que agora entendo que devo voltar ao tópico "Noções de lógica", pois ele é fundamental para o bom entendimento de uma sentença!

Muito obrigado pelo esclarecimento!

A propósito, você utilizou as Leis de Morgan?

~(p v q) = ~p ^ ~q

Isso

por Nickds12 Qui Out 29 2020, 23:15

O problema dessa questão é que a intersecção 10/30 é de brancas primas e vermelhas primas. Ou seja, seria como tivéssemos o conjunto dos brancos e vermelhos e outros dos primos e fizessemos a união.

Sem falar que a lógica proposicional nesse caso é algo correta a se fazer. Mas um elaborador realmente perspicaz redigiria "não obter: nem brancas, nem números primos".