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Probabilidades

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Mensagem por Maria Dias Qui 30 Jan 2014, 11:59

Considere um tabuleiro com nove casas dispostas em três linhas e três colunas, e nove discos numerados de um a nove.

Determine a probabilidade de os discos com os números 1 e 9 não ficarem colocados em quadrículas adjacentes”? Entende-se por quadrículas adjacentes aquelas que estão na mesma linha ou na mesma coluna e têm um lado em comum.


não tenho gabarito

Maria Dias
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Mensagem por Elcioschin Qui 30 Jan 2014, 14:25

São 4 as casas de canto, 4 médias e 1 central

1) Com o disco 1 numa das 4 casas de canto ---> p' = 1/4

Existem 2 casas proibidas para o disco 9 ----> uma na linha e outra na coluna, adjacentes


Sobram 3 casas para o disco 9 ( 2 casas médias e uma central) ---> p" = 3/8

p1 = p'.p" ----> p1 = (1/4).(3/8 ) ----> p1 = 3/32

2) Com o disco 1 numa das 4 médias ---> p' = 1/4

Existem 3 casas proibidas para o disco 9 ----> uma na linha e duas na coluna, adjacentes (ou vice-versa)

Sobram 2 casas de canto para o disco 9 ---> p" = 2/8 = 1/4

p2 = p'.p" ----> p2 = (1/4).(1/4) ----> p2 = 1/16

3) Com o disco 1 na casa central ---> p' = 1/9

Existem 4 casas proibidas para o disco 9 ----> duas na linha e duas na coluna, adjacentes

Sobram 4 casas de canto para o disco 9 ---> p" = 4/8 = 1/2

p3 = p'.p" ----> p3 = (1/9).(1/2) ----> p3 = 1/18

p = p1 + p2 + p3 ---> p = 3/32 + 1/16 + 1/18 ---> p = 61/288

4) Deve-se fazer o mesmo raciocínio para o disco 9

A probabilidade pedida vale P = 2.p ---> P = 2.(61/288) ---> P = 61/144


2)
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Mensagem por Maria Dias Dom 02 Fev 2014, 18:04

Obrigada

Maria Dias
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