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Relações métricas nos triângulos [6]

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PiR2 :: Matemática :: Geometria Plana e Espacial

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Relações métricas nos triângulos [6] Empty Relações métricas nos triângulos [6]

Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 11:37

(UEPA) No quadrilátero ABCD a seguir, tem-se: AB = 4 cm, BC = 5 cm, CD = 6 cm e AC perpendicular a BD. Quanto vale a medida do lado AD?

https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/8/foto0281j.jpg/
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Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 11:57

Gabarito: 3 vezes a raiz quadrada de três em centímetros
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Mensagem por Elcioschin Sex 30 Set 2011, 12:04

Kelvin

Estes seus últimos problemas resumem-se à simples aplicação do Teoreme de Pitágoras.
Você pelo menos tentiu fazer?

Seja P o ponto de encontro das diagonais

AP = a ----> CP = b ----->BP = c -----> DP = d

b² + c² = 52 ----> b² + c² = 25 ----> I
b² + d² = 6² ----> b² + d² = 36 ----> II
a² + c² = 4² ----> a² + c² = 16 ----> III

II - I ----> d² - c² = 11 -----> IV

III + IV ----> a² + d² = 27

AD² = a² + d² ---> AD² = 27 ----> AD = 3*\/3
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Mensagem por Kelvin Brayan Sex 30 Set 2011, 13:01

Valeu, Elcioshin.

Eu tentei fazer sim, só que eu não havia imaginado como resolvê-la. Afinal, eu faço vários exercícios de matemática quase todos os dias.

Obrigado!
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